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y=4𝑥^2−4\𝑥^4+20^5√x^3+18.

Derivada de y=4𝑥^2−4\𝑥^4+20^5√x^3+18.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                         3     
   2   4              ___      
4*x  - -- + 3200000*\/ x   + 18
        4                      
       x                       
(3200000(x)3+(4x24x4))+18\left(3200000 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{2} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 18
4*x^2 - 4/x^4 + 3200000*(sqrt(x))^3 + 18
Solución detallada
  1. diferenciamos (3200000(x)3+(4x24x4))+18\left(3200000 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{2} - \frac{4}{x^{4}}\right)\right) + 18 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 3200000(x)3+(4x24x4)3200000 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + \left(4 x^{2} - \frac{4}{x^{4}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 4x24x44 x^{2} - \frac{4}{x^{4}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x8 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

            1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            4x5- \frac{4}{x^{5}}

          Entonces, como resultado: 16x5\frac{16}{x^{5}}

        Como resultado de: 8x+16x58 x + \frac{16}{x^{5}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

        Entonces, como resultado: 4800000x4800000 \sqrt{x}

      Como resultado de: 4800000x+8x+16x54800000 \sqrt{x} + 8 x + \frac{16}{x^{5}}

    2. La derivada de una constante 1818 es igual a cero.

    Como resultado de: 4800000x+8x+16x54800000 \sqrt{x} + 8 x + \frac{16}{x^{5}}


Respuesta:

4800000x+8x+16x54800000 \sqrt{x} + 8 x + \frac{16}{x^{5}}

Primera derivada [src]
      16             ___
8*x + -- + 4800000*\/ x 
       5                
      x                 
4800000x+8x+16x54800000 \sqrt{x} + 8 x + \frac{16}{x^{5}}
Segunda derivada [src]
  /    10   300000\
8*|1 - -- + ------|
  |     6     ___ |
  \    x    \/ x  /
8(110x6+300000x)8 \left(1 - \frac{10}{x^{6}} + \frac{300000}{\sqrt{x}}\right)
Tercera derivada [src]
    /1    2500\
480*|-- - ----|
    | 7    3/2|
    \x    x   /
480(1x72500x32)480 \left(\frac{1}{x^{7}} - \frac{2500}{x^{\frac{3}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=4𝑥^2−4\𝑥^4+20^5√x^3+18.