Derivada de √x(tgx-3)

Solución

Ha introducido [src]

  ___             
\/ x *(tan(x) - 3)

$$\sqrt{x} \left(\tan{\left(x \right)} - 3\right)$$

sqrt(x)*(tan(x) - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)} - 3}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} - 3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} - 3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___ /       2   \   tan(x) - 3
\/ x *\1 + tan (x)/ + ----------
                           ___  
                       2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\tan{\left(x \right)} - 3}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                                                
1 + tan (x)   -3 + tan(x)       ___ /       2   \       
----------- - ----------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x)
     ___            3/2                                 
   \/ x          4*x

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)} - 3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                               /       2   \       
  3*\1 + tan (x)/   3*(-3 + tan(x))       ___ /       2   \ /         2   \   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
- --------------- + --------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ----------------------
          3/2               5/2                                                         ___         
       4*x               8*x                                                          \/ x

$$2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan{\left(x \right)} - 3\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x(tgx-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √x*(tg*x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de √x(tgx-3)