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Derivada de:
Derivada de 8/x^3
Derivada de (sqrt(x+2))/x
Derivada de sqrt(4-7x^2)
Derivada de sin^3(x)
Expresiones idénticas
y=log(5bx^ dos -raizx)
y es igual a logaritmo de (5bx al cuadrado menos raizx)
y es igual a logaritmo de (5bx en el grado dos menos raizx)
y=log(5bx2-raizx)
y=log5bx2-raizx
y=log(5bx²-raizx)
y=log(5bx en el grado 2-raizx)
y=log5bx^2-raizx
Expresiones semejantes
y=log(5bx^2+raizx)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)/cos(x)
log(cos(2*x))
log(tan(x)/2)
log2(x^3-x^2+1)
log2
raizx
raizx

Derivada de la función/ y=log/ raizx/ y=log(5bx^2-raizx)

Derivada de y=log(5bx^2-raizx)

Solución

Ha introducido [src]

   /     2     ___\
log\5*b*x  - \/ x /

$$\log{\left(5 b x^{2} - \sqrt{x} \right)}$$

log((5*b)*x^2 - sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 b x^{2} - \sqrt{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(5 b x^{2} - \sqrt{x}\right)$ :
1. diferenciamos $5 b x^{2} - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 b x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $10 b x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{10 b x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{5 b x^{2} - \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{- 10 b x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2}}{- 5 b x^{\frac{5}{2}} + x}$

Respuesta:

$\frac{- 10 b x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2}}{- 5 b x^{\frac{5}{2}} + x}$

Primera derivada [src]

     1            
- ------- + 10*b*x
      ___         
  2*\/ x          
------------------
       2     ___  
  5*b*x  - \/ x

$$\frac{10 b x - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{5 b x^{2} - \sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

                                  2 
                /    1           \  
                |- ----- + 20*b*x|  
                |    ___         |  
         1      \  \/ x          /  
10*b + ------ - --------------------
          3/2     /    ___        2\
       4*x      4*\- \/ x  + 5*b*x /
------------------------------------
              ___        2          
          - \/ x  + 5*b*x

$$\frac{10 b - \frac{\left(20 b x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{4 \left(5 b x^{2} - \sqrt{x}\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 b x^{2} - \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             3                                     
           /    1           \      / 1         \ /    1           \
         2*|- ----- + 20*b*x|    3*|---- + 40*b|*|- ----- + 20*b*x|
           |    ___         |      | 3/2       | |    ___         |
   3       \  \/ x          /      \x          / \  \/ x          /
- ---- + --------------------- - ----------------------------------
   5/2                      2                 ___        2         
  x       /    ___        2\              - \/ x  + 5*b*x          
          \- \/ x  + 5*b*x /                                       
-------------------------------------------------------------------
                          /    ___        2\                       
                        8*\- \/ x  + 5*b*x /

$$\frac{- \frac{3 \left(40 b + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(20 b x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{5 b x^{2} - \sqrt{x}} + \frac{2 \left(20 b x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(5 b x^{2} - \sqrt{x}\right)^{2}} - \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(5 b x^{2} - \sqrt{x}\right)}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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