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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
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y=lnsqrtx*lnx^ dos
y es igual a ln raíz cuadrada de x multiplicar por lnx al cuadrado
y es igual a ln raíz cuadrada de x multiplicar por lnx en el grado dos
y=ln√x*lnx^2
y=lnsqrtx*lnx2
y=lnsqrtx*lnx²
y=lnsqrtx*lnx en el grado 2
y=lnsqrtxlnx^2
y=lnsqrtxlnx2
Expresiones con funciones
lnx
lnx
lnx/x
lnx-2020/lnx+2019
lnx*x
lnx-x

Derivada de la función/ lnx^2/ x*lnx/ sqrtx/ y=lnsqrtx*lnx^2

Derivada de y=lnsqrtx*lnx^2

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\    2   
log\\/ x /*log (x)

$$\log{\left(\sqrt{x} \right)} \log{\left(x \right)}^{2}$$

log(sqrt(x))*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                  /  ___\
log (x)   2*log(x)*log\\/ x /
------- + -------------------
  2*x              x

$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2                                
           log (x)                      /  ___\
2*log(x) - ------- - 2*(-1 + log(x))*log\\/ x /
              2                                
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x

$$\frac{- 2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2                                      /  ___\
3 + log (x) - 6*log(x) + 2*(-3 + 2*log(x))*log\\/ x /
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x

$$\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 3}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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