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y=lnsqrtx*lnx^2
Derivada de la función/ lnx^2/ x*lnx/ sqrtx/ y=lnsqrtx*lnx^2

Derivada de y=lnsqrtx*lnx^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /  ___\    2   
log\\/ x /*log (x)
log⁡(x)log⁡(x)2\log{\left(\sqrt{x} \right)} \log{\left(x \right)}^{2} 
log(sqrt(x))*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x} \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x\frac{1}{2 x}

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 2log⁡(x)log⁡(x)x+log⁡(x)22x\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}

  2. Simplificamos:

    3log⁡(x)22x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}

Respuesta:

3log⁡(x)22x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2                  /  ___\
log (x)   2*log(x)*log\\/ x /
------- + -------------------
  2*x              x
2log⁡(x)log⁡(x)x+log⁡(x)22x\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2                                
           log (x)                      /  ___\
2*log(x) - ------- - 2*(-1 + log(x))*log\\/ x /
              2                                
-----------------------------------------------
                        2                      
                       x
−2(log⁡(x)−1)log⁡(x)−log⁡(x)22+2log⁡(x)x2\frac{- 2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       2                                      /  ___\
3 + log (x) - 6*log(x) + 2*(-3 + 2*log(x))*log\\/ x /
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x
2(2log⁡(x)−3)log⁡(x)+log⁡(x)2−6log⁡(x)+3x3\frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(\sqrt{x} \right)} + \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 3}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnsqrtx*lnx^2
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