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y=6^5root(tgx)
Derivada de la función/ (tgx)/ y=6^5root(tgx)

Derivada de y=6^5root(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________
7776*\/ tan(x)
7776tan⁡(x)7776 \sqrt{\tan{\left(x \right)}} 
7776*sqrt(tan(x))
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)2cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

    Entonces, como resultado: 3888(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{3888 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

  2. Simplificamos:

    3888cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{3888}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

Respuesta:

3888cos⁡2(x)tan⁡(x)\frac{3888}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101001000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /       2   \
     |1   tan (x)|
7776*|- + -------|
     \2      2   /
------------------
      ________    
    \/ tan(x)
7776(tan⁡2(x)2+12)tan⁡(x)\frac{7776 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /                        2   \
      /       2   \ |      ________   1 + tan (x)|
-1944*\1 + tan (x)/*|- 4*\/ tan(x)  + -----------|
                    |                     3/2    |
                    \                  tan   (x) /
−1944(tan⁡2(x)+1tan⁡32(x)−4tan⁡(x))(tan⁡2(x)+1)- 1944 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /                                                2\
                  |                 /       2   \     /       2   \ |
    /       2   \ |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |
972*\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------|
                  |                    ________           5/2       |
                  \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /
972(tan⁡2(x)+1)(3(tan⁡2(x)+1)2tan⁡52(x)−4(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+16tan⁡32(x))972 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=6^5root(tgx)
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