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y=6^5root(tgx)

Derivada de y=6^5root(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       ________
7776*\/ tan(x) 
$$7776 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$
7776*sqrt(tan(x))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /       2   \
     |1   tan (x)|
7776*|- + -------|
     \2      2   /
------------------
      ________    
    \/ tan(x)     
$$\frac{7776 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
                    /                        2   \
      /       2   \ |      ________   1 + tan (x)|
-1944*\1 + tan (x)/*|- 4*\/ tan(x)  + -----------|
                    |                     3/2    |
                    \                  tan   (x) /
$$- 1944 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
                  /                                                2\
                  |                 /       2   \     /       2   \ |
    /       2   \ |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |
972*\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------|
                  |                    ________           5/2       |
                  \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /
$$972 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=6^5root(tgx)