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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y= seis ^5root(tgx)
y es igual a 6 en el grado 5root(tgx)
y es igual a seis en el grado 5root(tgx)
y=65root(tgx)
y=65roottgx
y=6⁵root(tgx)
y=6^5roottgx

Derivada de la función/ (tgx)/ y=6^5root(tgx)

Derivada de y=6^5root(tgx)

Solución

Ha introducido [src]

       ________
7776*\/ tan(x)

$$7776 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}$$

7776*sqrt(tan(x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3888 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{3888}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{3888}{\cos^{2}{\left(x \right)} \sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /       2   \
     |1   tan (x)|
7776*|- + -------|
     \2      2   /
------------------
      ________    
    \/ tan(x)

$$\frac{7776 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                        2   \
      /       2   \ |      ________   1 + tan (x)|
-1944*\1 + tan (x)/*|- 4*\/ tan(x)  + -----------|
                    |                     3/2    |
                    \                  tan   (x) /

$$- 1944 \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 4 \sqrt{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                2\
                  |                 /       2   \     /       2   \ |
    /       2   \ |      3/2      4*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/ |
972*\1 + tan (x)/*|16*tan   (x) - --------------- + ----------------|
                  |                    ________           5/2       |
                  \                  \/ tan(x)         tan   (x)    /

$$972 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}} + 16 \tan^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=6^5root(tgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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