Derivada de y=sqrt3(tg^4x)

Solución

Ha introducido [src]

       0.333333333333333
   4                    
tan (x)

$$\left(\tan^{4}{\left(x \right)}\right)^{0.333333333333333}$$

(tan(x)^4)^0.333333333333333

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{4}{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{0.333333333333333}$ tenemos $\frac{0.333333333333333}{u^{0.666666666666667}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1.33333333333333 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{2.66666666666667}}$
Simplificamos:

$\frac{1.33333333333333 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan^{2.66666666666667}{\left(x \right)}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{1.33333333333333 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan^{2.66666666666667}{\left(x \right)}}\right|}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          1.33333333333333 /         2   \
0.333333333333333*|tan(x)|                *\4 + 4*tan (x)/
----------------------------------------------------------
                          tan(x)

$$\frac{0.333333333333333 \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                                                                     1.33333333333333 /       2   \                            0.333333333333333 /       2   \             \
/       2   \ |                         1.33333333333333   1.33333333333333*|tan(x)|                *\1 + tan (x)/   1.77777777777778*|tan(x)|                 *\1 + tan (x)/*sign(tan(x))|
\1 + tan (x)/*|2.66666666666667*|tan(x)|                 - ------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------|
              |                                                                       2                                                              tan(x)                               |
              \                                                                    tan (x)                                                                                                /

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{1.77777777777778 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1.33333333333333 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2.66666666666667 \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                                                 2                                                                                                                                                                                            2                                                                               2                                                                          2                                       \
              |                                                                    /       2   \          1.33333333333333                                                                                                    1.33333333333333 /       2   \                    /       2   \          0.333333333333333                                        /       2   \          -0.666666666666667     2                            /       2   \          0.333333333333333             |
/       2   \ |                         1.33333333333333          2.66666666666667*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                                            0.333333333333333 /       2   \                5.33333333333333*|tan(x)|                *\1 + tan (x)/   3.55555555555556*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                 *DiracDelta(tan(x))   0.592592592592592*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                  *sign (tan(x))   3.55555555555556*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                 *sign(tan(x))|
\1 + tan (x)/*|5.33333333333333*|tan(x)|                *tan(x) + -------------------------------------------------------- + 10.6666666666667*|tan(x)|                 *\1 + tan (x)/*sign(tan(x)) - ------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|
              |                                                                              3                                                                                                                                tan(x)                                                              tan(x)                                                                        tan(x)                                                                      2                                   |
              \                                                                           tan (x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        tan (x)                                /

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{0.592592592592592 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.666666666666667}} + \frac{3.55555555555556 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \delta\left(\tan{\left(x \right)}\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3.55555555555556 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2.66666666666667 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + 10.6666666666667 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{5.33333333333333 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan{\left(x \right)}} + 5.33333333333333 \tan{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=sqrt3(tg^4x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución