Sr Examen

Otras calculadoras

y=sqrt3(tg^4x)
Derivada de la función/ sqrt3/ y=sqrt3(tg^4x)

Derivada de y=sqrt3(tg^4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       0.333333333333333
   4                    
tan (x)
(tan⁡4(x))0.333333333333333\left(\tan^{4}{\left(x \right)}\right)^{0.333333333333333} 
(tan(x)^4)^0.333333333333333
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡4(x)u = \tan^{4}{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u0.333333333333333u^{0.333333333333333} tenemos 0.333333333333333u0.666666666666667\frac{0.333333333333333}{u^{0.666666666666667}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡4(x)\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    1.33333333333333(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡3(x)cos⁡2(x)∣tan⁡(x)∣2.66666666666667\frac{1.33333333333333 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{2.66666666666667}}

  4. Simplificamos:

    1.33333333333333tan⁡3(x)cos⁡2(x)∣tan⁡2.66666666666667(x)∣\frac{1.33333333333333 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan^{2.66666666666667}{\left(x \right)}}\right|}

Respuesta:

1.33333333333333tan⁡3(x)cos⁡2(x)∣tan⁡2.66666666666667(x)∣\frac{1.33333333333333 \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\tan^{2.66666666666667}{\left(x \right)}}\right|}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          1.33333333333333 /         2   \
0.333333333333333*|tan(x)|                *\4 + 4*tan (x)/
----------------------------------------------------------
                          tan(x)
0.333333333333333(4tan⁡2(x)+4)∣tan⁡(x)∣1.33333333333333tan⁡(x)\frac{0.333333333333333 \left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /                                                                     1.33333333333333 /       2   \                            0.333333333333333 /       2   \             \
/       2   \ |                         1.33333333333333   1.33333333333333*|tan(x)|                *\1 + tan (x)/   1.77777777777778*|tan(x)|                 *\1 + tan (x)/*sign(tan(x))|
\1 + tan (x)/*|2.66666666666667*|tan(x)|                 - ------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------|
              |                                                                       2                                                              tan(x)                               |
              \                                                                    tan (x)                                                                                                /
(tan⁡2(x)+1)(1.77777777777778(tan⁡2(x)+1)∣tan⁡(x)∣0.333333333333333sign⁡(tan⁡(x))tan⁡(x)−1.33333333333333(tan⁡2(x)+1)∣tan⁡(x)∣1.33333333333333tan⁡2(x)+2.66666666666667∣tan⁡(x)∣1.33333333333333)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{1.77777777777778 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1.33333333333333 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2.66666666666667 \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              /                                                                                 2                                                                                                                                                                                            2                                                                               2                                                                          2                                       \
              |                                                                    /       2   \          1.33333333333333                                                                                                    1.33333333333333 /       2   \                    /       2   \          0.333333333333333                                        /       2   \          -0.666666666666667     2                            /       2   \          0.333333333333333             |
/       2   \ |                         1.33333333333333          2.66666666666667*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                                            0.333333333333333 /       2   \                5.33333333333333*|tan(x)|                *\1 + tan (x)/   3.55555555555556*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                 *DiracDelta(tan(x))   0.592592592592592*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                  *sign (tan(x))   3.55555555555556*\1 + tan (x)/ *|tan(x)|                 *sign(tan(x))|
\1 + tan (x)/*|5.33333333333333*|tan(x)|                *tan(x) + -------------------------------------------------------- + 10.6666666666667*|tan(x)|                 *\1 + tan (x)/*sign(tan(x)) - ------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|
              |                                                                              3                                                                                                                                tan(x)                                                              tan(x)                                                                        tan(x)                                                                      2                                   |
              \                                                                           tan (x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        tan (x)                                /
(tan⁡2(x)+1)(0.592592592592592(tan⁡2(x)+1)2sign⁡2(tan⁡(x))tan⁡(x)∣tan⁡(x)∣0.666666666666667+3.55555555555556(tan⁡2(x)+1)2∣tan⁡(x)∣0.333333333333333δ(tan⁡(x))tan⁡(x)−3.55555555555556(tan⁡2(x)+1)2∣tan⁡(x)∣0.333333333333333sign⁡(tan⁡(x))tan⁡2(x)+2.66666666666667(tan⁡2(x)+1)2∣tan⁡(x)∣1.33333333333333tan⁡3(x)+10.6666666666667(tan⁡2(x)+1)∣tan⁡(x)∣0.333333333333333sign⁡(tan⁡(x))−5.33333333333333(tan⁡2(x)+1)∣tan⁡(x)∣1.33333333333333tan⁡(x)+5.33333333333333tan⁡(x)∣tan⁡(x)∣1.33333333333333)\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{0.592592592592592 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.666666666666667}} + \frac{3.55555555555556 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \delta\left(\tan{\left(x \right)}\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{3.55555555555556 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2.66666666666667 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + 10.6666666666667 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{0.333333333333333} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} - \frac{5.33333333333333 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}}{\tan{\left(x \right)}} + 5.33333333333333 \tan{\left(x \right)} \left|{\tan{\left(x \right)}}\right|^{1.33333333333333}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt3(tg^4x)
    © Sr Examen – Калькулятор