Sr Examen

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Derivada de ((x/ln3)+(5^(2x)))/(2ln5)

Ha introducido [src]

  x       2*x
------ + 5   
log(3)       
-------------
   2*log(5)

$$\frac{5^{2 x} + \frac{x}{\log{\left(3 \right)}}}{2 \log{\left(5 \right)}}$$

(x/log(3) + 5^(2*x))/((2*log(5)))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $5^{2 x} + \frac{x}{\log{\left(3 \right)}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$
Entonces, como resultado: $\left(2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \frac{1}{2 \log{\left(5 \right)}}$
Simplificamos:

$25^{x} + \frac{1}{2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$25^{x} + \frac{1}{2 \log{\left(3 \right)} \log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1     /  1         2*x       \
--------*|------ + 2*5   *log(5)|
2*log(5) \log(3)                /

$$\left(2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \frac{1}{2 \log{\left(5 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

   2*x       
2*5   *log(5)

$$2 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

   2*x    2   
4*5   *log (5)

$$4 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico