Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ x*log/ log(x,10)/ x*log(x,10)-1.2

Derivada de x*log(x,10)-1.2

Solución

Ha introducido [src]

   log(x)   6
x*------- - -
  log(10)   5

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{6}{5}$$

x*(log(x)/log(10)) - 6/5

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{6}{5}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$
2. La derivada de una constante $- \frac{6}{5}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       log(x)
------- + -------
log(10)   log(10)

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1    
---------
x*log(10)

$$\frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   -1     
----------
 2        
x *log(10)

$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*log(x,10)-1.2