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y=(x^3-9cosx)^4

Derivada de y=(x^3-9cosx)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               4
/ 3           \ 
\x  - 9*cos(x)/ 
$$\left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}$$
(x^3 - 9*cos(x))^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               3                    
/ 3           \  /    2            \
\x  - 9*cos(x)/ *\12*x  + 36*sin(x)/
$$\left(12 x^{2} + 36 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$$
Segunda derivada [src]
                  2 /                 2                                   \
   / 3           \  |  / 2           \    / 3           \                 |
12*\x  - 9*cos(x)/ *\9*\x  + 3*sin(x)/  + \x  - 9*cos(x)/*(2*x + 3*cos(x))/
$$12 \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\left(2 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
                   /                  3                  2                                                                      \
   / 3           \ |   / 2           \    / 3           \                       / 2           \ / 3           \                 |
12*\x  - 9*cos(x)/*\54*\x  + 3*sin(x)/  - \x  - 9*cos(x)/ *(-2 + 3*sin(x)) + 27*\x  + 3*sin(x)/*\x  - 9*cos(x)/*(2*x + 3*cos(x))/
$$12 \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) \left(27 \left(2 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 54 \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{3} - \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^3-9cosx)^4