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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -9cosx)^ cuatro
y es igual a (x al cubo menos 9 coseno de x) en el grado 4
y es igual a (x en el grado tres menos 9 coseno de x) en el grado cuatro
y=(x3-9cosx)4
y=x3-9cosx4
y=(x³-9cosx)⁴
y=(x en el grado 3-9cosx) en el grado 4
y=x^3-9cosx^4
Expresiones semejantes
y=(x^3+9cosx)^4

Derivada de la función/ x^3-9/ y=(x^3-9cosx)^4

Derivada de y=(x^3-9cosx)^4

Solución

Ha introducido [src]

               4
/ 3           \ 
\x  - 9*cos(x)/

$$\left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{4}$$

(x^3 - 9*cos(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $9 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 x^{2} + 9 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$
Simplificamos:

$12 \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$

Respuesta:

$12 \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               3                    
/ 3           \  /    2            \
\x  - 9*cos(x)/ *\12*x  + 36*sin(x)/

$$\left(12 x^{2} + 36 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2 /                 2                                   \
   / 3           \  |  / 2           \    / 3           \                 |
12*\x  - 9*cos(x)/ *\9*\x  + 3*sin(x)/  + \x  - 9*cos(x)/*(2*x + 3*cos(x))/

$$12 \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(\left(2 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 9 \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                  3                  2                                                                      \
   / 3           \ |   / 2           \    / 3           \                       / 2           \ / 3           \                 |
12*\x  - 9*cos(x)/*\54*\x  + 3*sin(x)/  - \x  - 9*cos(x)/ *(-2 + 3*sin(x)) + 27*\x  + 3*sin(x)/*\x  - 9*cos(x)/*(2*x + 3*cos(x))/

$$12 \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) \left(27 \left(2 x + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right) + 54 \left(x^{2} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{3} - \left(x^{3} - 9 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right)\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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