Sr Examen

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Derivada de y=√(〖(x-4)〗^5)

Ha introducido [src]

   __________
  /        5 
\/  (x - 4)

\sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}

sqrt((x - 4)^5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x - 4\right)^{5}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{5}$ :
1. Sustituimos $u = x - 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x - 4\right)^{4}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(x - 4\right)^{4}}{2 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     __________
    /        5 
5*\/  (x - 4)  
---------------
   2*(x - 4)

\frac{5 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}{2 \left(x - 4\right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ___________
     /         5 
15*\/  (-4 + x)  
-----------------
             2   
   4*(-4 + x)

\frac{15 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}{4 \left(x - 4\right)^{2}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

      ___________
     /         5 
15*\/  (-4 + x)  
-----------------
             3   
   8*(-4 + x)

\frac{15 \sqrt{\left(x - 4\right)^{5}}}{8 \left(x - 4\right)^{3}}

Simplificar

Gráfico