Derivada de (x/(sqrt(x+1)-1))+((x+4)/(sqrt(x+5)-1))+(x+9)/(sqrt(x+10)-1)-8

Solución

Ha introducido [src]

      x             x + 4           x + 9         
------------- + ------------- + -------------- - 8
  _______         _______         ________        
\/ x + 1  - 1   \/ x + 5  - 1   \/ x + 10  - 1

$$\left(\frac{x + 9}{\sqrt{x + 10} - 1} + \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} + \frac{x + 4}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)\right) - 8$$

x/(sqrt(x + 1) - 1) + (x + 4)/(sqrt(x + 5) - 1) + (x + 9)/(sqrt(x + 10) - 1) - 8

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{x + 9}{\sqrt{x + 10} - 1} + \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} + \frac{x + 4}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)\right) - 8$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{x + 9}{\sqrt{x + 10} - 1} + \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} + \frac{x + 4}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} + \frac{x + 4}{\sqrt{x + 5} - 1}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1} - 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $\sqrt{x + 1} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Sustituimos $u = x + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
        
        Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} - 1}{\left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 4$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 5} - 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $\sqrt{x + 5} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Sustituimos $u = x + 5$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$
        
        Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 5}}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \frac{x + 4}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5} - 1}{\left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}}$
    Como resultado de: $\frac{- \frac{x + 4}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5} - 1}{\left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} - 1}{\left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 9$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 10} - 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x + 10} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Sustituimos $u = x + 10$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 10\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 10$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x + 10}}$
      Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x + 10}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{x + 9}{2 \sqrt{x + 10}} + \sqrt{x + 10} - 1}{\left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}}$
  Como resultado de: $\frac{- \frac{x + 9}{2 \sqrt{x + 10}} + \sqrt{x + 10} - 1}{\left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x + 4}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5} - 1}{\left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} - 1}{\left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \frac{x + 9}{2 \sqrt{x + 10}} + \sqrt{x + 10} - 1}{\left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x + 4}{2 \sqrt{x + 5}} + \sqrt{x + 5} - 1}{\left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} - 1}{\left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x}{2 \sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{11}{2 \sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{11}{2 \sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

      1               1               1                       x                            x + 4                           x + 9             
------------- + ------------- + -------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------
  _______         _______         ________                                  2                              2                                2
\/ x + 1  - 1   \/ x + 5  - 1   \/ x + 10  - 1       _______ /  _______    \        _______ /  _______    \        ________ /  ________    \ 
                                                 2*\/ x + 1 *\\/ x + 1  - 1/    2*\/ x + 5 *\\/ x + 5  - 1/    2*\/ x + 10 *\\/ x + 10  - 1/

$$- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} - \frac{x + 4}{2 \sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{x + 9}{2 \sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x + 10} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 5} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               1                             1                              1                              x                           4 + x                          9 + x                             x                              4 + x                             9 + x              
- --------------------------- - --------------------------- - ----------------------------- + --------------------------- + --------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + --------------------------------
                            2                   2                              2                                        3                     3                              3                                         2                     2                                 2            
    _______ /       _______\    /       _______\    _______   /       ________\    ________             /       _______\      /       _______\              /       ________\                      3/2 /       _______\      /       _______\         3/2     /       ________\          3/2
  \/ 1 + x *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *\/ 5 + x    \-1 + \/ 10 + x / *\/ 10 + x    2*(1 + x)*\-1 + \/ 1 + x /    2*\-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)   2*\-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)   4*(1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    4*\-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      4*\-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)

$$\frac{x}{2 \left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{3}} + \frac{x}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{x + 4}{2 \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{3}} + \frac{x + 4}{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{x + 9}{2 \left(x + 10\right) \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{3}} + \frac{x + 9}{4 \left(x + 10\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                              2                               2                              4                           4                            4                             x                            4 + x                           9 + x                           2*x                           2*x                         2*(4 + x)                     2*(4 + x)                      2*(9 + x)                       2*(9 + x)          \
3*|---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------ + ------------------------- + ------------------------- + --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------ - -------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - -------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------|
  |                           2                   2                               2                                       3                   3                            3                                       2                   2                               2                                        3                              4                   4                              3                             4                                3          |
  |       3/2 /       _______\    /       _______\         3/2   /       ________\          3/2           /       _______\    /       _______\            /       ________\                    5/2 /       _______\    /       _______\         5/2   /       ________\          5/2          2 /       _______\           3/2 /       _______\    /       _______\         3/2   /       _______\         2   /       ________\          3/2   /       ________\          2|
  \(1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)      (1 + x)*\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)   \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)   (1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)      (1 + x) *\-1 + \/ 1 + x /    (1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)    \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)      \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                      8

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{3}} - \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{4}} - \frac{x}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{\left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{4}} - \frac{x + 4}{\left(x + 5\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x + 9\right)}{\left(x + 10\right)^{2} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 9\right)}{\left(x + 10\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{4}} - \frac{x + 9}{\left(x + 10\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 10\right) \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 10\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 5\right) \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}\right)}{8}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x/(sqrt(x+1)-1))+((x+4)/(sqrt(x+5)-1))+(x+9)/(sqrt(x+10)-1)-8

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución