Sr Examen

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Derivada de (x/(sqrt(x+1)-1))+((x+4)/(sqrt(x+5)-1))+(x+9)/(sqrt(x+10)-1)-8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x             x + 4           x + 9         
------------- + ------------- + -------------- - 8
  _______         _______         ________        
\/ x + 1  - 1   \/ x + 5  - 1   \/ x + 10  - 1    
$$\left(\frac{x + 9}{\sqrt{x + 10} - 1} + \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1} + \frac{x + 4}{\sqrt{x + 5} - 1}\right)\right) - 8$$
x/(sqrt(x + 1) - 1) + (x + 4)/(sqrt(x + 5) - 1) + (x + 9)/(sqrt(x + 10) - 1) - 8
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante es igual a cero.

                2. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Para calcular :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. La derivada de una constante es igual a cero.

                2. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Sustituimos .

          3. Según el principio, aplicamos: tenemos

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. La derivada de una constante es igual a cero.

              2. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
      1               1               1                       x                            x + 4                           x + 9             
------------- + ------------- + -------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------
  _______         _______         ________                                  2                              2                                2
\/ x + 1  - 1   \/ x + 5  - 1   \/ x + 10  - 1       _______ /  _______    \        _______ /  _______    \        ________ /  ________    \ 
                                                 2*\/ x + 1 *\\/ x + 1  - 1/    2*\/ x + 5 *\\/ x + 5  - 1/    2*\/ x + 10 *\\/ x + 10  - 1/ 
$$- \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} - \frac{x + 4}{2 \sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{x + 9}{2 \sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x + 10} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 5} - 1} + \frac{1}{\sqrt{x + 1} - 1}$$
Segunda derivada [src]
               1                             1                              1                              x                           4 + x                          9 + x                             x                              4 + x                             9 + x              
- --------------------------- - --------------------------- - ----------------------------- + --------------------------- + --------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + --------------------------------
                            2                   2                              2                                        3                     3                              3                                         2                     2                                 2            
    _______ /       _______\    /       _______\    _______   /       ________\    ________             /       _______\      /       _______\              /       ________\                      3/2 /       _______\      /       _______\         3/2     /       ________\          3/2
  \/ 1 + x *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *\/ 5 + x    \-1 + \/ 10 + x / *\/ 10 + x    2*(1 + x)*\-1 + \/ 1 + x /    2*\-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)   2*\-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)   4*(1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    4*\-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      4*\-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)   
$$\frac{x}{2 \left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{3}} + \frac{x}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{x + 4}{2 \left(x + 5\right) \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{3}} + \frac{x + 4}{4 \left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{x + 9}{2 \left(x + 10\right) \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{3}} + \frac{x + 9}{4 \left(x + 10\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 10} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 5} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x + 1} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /             2                              2                               2                              4                           4                            4                             x                            4 + x                           9 + x                           2*x                           2*x                         2*(4 + x)                     2*(4 + x)                      2*(9 + x)                       2*(9 + x)          \
3*|---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------ + ------------------------- + ------------------------- + --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------ - -------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - -------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------|
  |                           2                   2                               2                                       3                   3                            3                                       2                   2                               2                                        3                              4                   4                              3                             4                                3          |
  |       3/2 /       _______\    /       _______\         3/2   /       ________\          3/2           /       _______\    /       _______\            /       ________\                    5/2 /       _______\    /       _______\         5/2   /       ________\          5/2          2 /       _______\           3/2 /       _______\    /       _______\         3/2   /       _______\         2   /       ________\          3/2   /       ________\          2|
  \(1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)      (1 + x)*\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)   \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)   (1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)      (1 + x) *\-1 + \/ 1 + x /    (1 + x)   *\-1 + \/ 1 + x /    \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)      \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x)    \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)      \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                      8                                                                                                                                                                                                                                      
$$\frac{3 \left(- \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{3}} - \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{4}} - \frac{x}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{\left(x + 5\right)^{2} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{\left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{4}} - \frac{x + 4}{\left(x + 5\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x + 9\right)}{\left(x + 10\right)^{2} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(x + 9\right)}{\left(x + 10\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{4}} - \frac{x + 9}{\left(x + 10\right)^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 10\right) \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 10\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 10} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 5\right) \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 5\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 5} - 1\right)^{2}} + \frac{4}{\left(x + 1\right) \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x + 1} - 1\right)^{2}}\right)}{8}$$