x x + 4 x + 9 ------------- + ------------- + -------------- - 8 _______ _______ ________ \/ x + 1 - 1 \/ x + 5 - 1 \/ x + 10 - 1
x/(sqrt(x + 1) - 1) + (x + 4)/(sqrt(x + 5) - 1) + (x + 9)/(sqrt(x + 10) - 1) - 8
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
1 1 1 x x + 4 x + 9 ------------- + ------------- + -------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------ _______ _______ ________ 2 2 2 \/ x + 1 - 1 \/ x + 5 - 1 \/ x + 10 - 1 _______ / _______ \ _______ / _______ \ ________ / ________ \ 2*\/ x + 1 *\\/ x + 1 - 1/ 2*\/ x + 5 *\\/ x + 5 - 1/ 2*\/ x + 10 *\\/ x + 10 - 1/
1 1 1 x 4 + x 9 + x x 4 + x 9 + x - --------------------------- - --------------------------- - ----------------------------- + --------------------------- + --------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------ + ------------------------------ + -------------------------------- 2 2 2 3 3 3 2 2 2 _______ / _______\ / _______\ _______ / ________\ ________ / _______\ / _______\ / ________\ 3/2 / _______\ / _______\ 3/2 / ________\ 3/2 \/ 1 + x *\-1 + \/ 1 + x / \-1 + \/ 5 + x / *\/ 5 + x \-1 + \/ 10 + x / *\/ 10 + x 2*(1 + x)*\-1 + \/ 1 + x / 2*\-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) 2*\-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) 4*(1 + x) *\-1 + \/ 1 + x / 4*\-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) 4*\-1 + \/ 10 + x / *(10 + x)
/ 2 2 2 4 4 4 x 4 + x 9 + x 2*x 2*x 2*(4 + x) 2*(4 + x) 2*(9 + x) 2*(9 + x) \ 3*|---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------ + ------------------------- + ------------------------- + --------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - ------------------------------ - -------------------------- - ---------------------------- - ---------------------------- - -------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------| | 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 4 4 3 4 3 | | 3/2 / _______\ / _______\ 3/2 / ________\ 3/2 / _______\ / _______\ / ________\ 5/2 / _______\ / _______\ 5/2 / ________\ 5/2 2 / _______\ 3/2 / _______\ / _______\ 3/2 / _______\ 2 / ________\ 3/2 / ________\ 2| \(1 + x) *\-1 + \/ 1 + x / \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) (1 + x)*\-1 + \/ 1 + x / \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) (1 + x) *\-1 + \/ 1 + x / \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) (1 + x) *\-1 + \/ 1 + x / (1 + x) *\-1 + \/ 1 + x / \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) \-1 + \/ 5 + x / *(5 + x) \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) \-1 + \/ 10 + x / *(10 + x) / ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8