Derivada de (x+x^(-2))^(-3)

Ha introducido [src]

    1    
---------
        3
/    1 \ 
|x + --| 
|     2| 
\    x /

$$\frac{1}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}}$$

(x + x^(-2))^(-3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \frac{1}{x^{2}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \frac{1}{x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{2}}$ tenemos $- \frac{2}{x^{3}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{2}{x^{3}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{5} \left(2 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{5} \left(2 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      6  
 -3 + -- 
       3 
      x  
---------
        4
/    1 \ 
|x + --| 
|     2| 
\    x /

$$\frac{-3 + \frac{6}{x^{3}}}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2\
  |         /    2 \ |
  |       2*|1 - --| |
  |         |     3| |
  |  3      \    x / |
6*|- -- + -----------|
  |   4          1   |
  |  x       x + --  |
  |               2  |
  \              x   /
----------------------
              4       
      /    1 \        
      |x + --|        
      |     2|        
      \    x /

$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}}{x + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{3}{x^{4}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               3              \
   |       /    2 \       /    2 \|
   |     5*|1 - --|    18*|1 - --||
   |       |     3|       |     3||
   |6      \    x /       \    x /|
12*|-- - ----------- + -----------|
   | 5            2     4 /    1 \|
   |x     /    1 \     x *|x + --||
   |      |x + --|        |     2||
   |      |     2|        \    x /|
   \      \    x /                /
-----------------------------------
                     4             
             /    1 \              
             |x + --|              
             |     2|              
             \    x /

$$\frac{12 \left(- \frac{5 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{18 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{4} \left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{6}{x^{5}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x+x^(-2))^(-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución