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(x+x^(-2))^(-3)
Derivada de la función/ x^(-2)/ (x+x^(-2))^(-3)

Derivada de (x+x^(-2))^(-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1    
---------
        3
/    1 \ 
|x + --| 
|     2| 
\    x /
1(x+1x2)3\frac{1}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{3}} 
(x + x^(-2))^(-3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x+1x2u = x + \frac{1}{x^{2}}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u3\frac{1}{u^{3}} tenemos −3u4- \frac{3}{u^{4}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+1x2)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{1}{x^{2}}\right):

    1. diferenciamos x+1x2x + \frac{1}{x^{2}} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: 1x2\frac{1}{x^{2}} tenemos −2x3- \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de: 1−2x31 - \frac{2}{x^{3}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3(1−2x3)(x+1x2)4- \frac{3 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}

  4. Simplificamos:

    3x5(2−x3)(x3+1)4\frac{3 x^{5} \left(2 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}

Respuesta:

3x5(2−x3)(x3+1)4\frac{3 x^{5} \left(2 - x^{3}\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      6  
 -3 + -- 
       3 
      x  
---------
        4
/    1 \ 
|x + --| 
|     2| 
\    x /
−3+6x3(x+1x2)4\frac{-3 + \frac{6}{x^{3}}}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2\
  |         /    2 \ |
  |       2*|1 - --| |
  |         |     3| |
  |  3      \    x / |
6*|- -- + -----------|
  |   4          1   |
  |  x       x + --  |
  |               2  |
  \              x   /
----------------------
              4       
      /    1 \        
      |x + --|        
      |     2|        
      \    x /
6(2(1−2x3)2x+1x2−3x4)(x+1x2)4\frac{6 \left(\frac{2 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{2}}{x + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{3}{x^{4}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /               3              \
   |       /    2 \       /    2 \|
   |     5*|1 - --|    18*|1 - --||
   |       |     3|       |     3||
   |6      \    x /       \    x /|
12*|-- - ----------- + -----------|
   | 5            2     4 /    1 \|
   |x     /    1 \     x *|x + --||
   |      |x + --|        |     2||
   |      |     2|        \    x /|
   \      \    x /                /
-----------------------------------
                     4             
             /    1 \              
             |x + --|              
             |     2|              
             \    x /
12(−5(1−2x3)3(x+1x2)2+18(1−2x3)x4(x+1x2)+6x5)(x+1x2)4\frac{12 \left(- \frac{5 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)^{3}}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{2}} + \frac{18 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right)}{x^{4} \left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)} + \frac{6}{x^{5}}\right)}{\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+x^(-2))^(-3)
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