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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ dos (4x-x^ tres)^ dos
y es igual a x al cuadrado (4x menos x al cubo ) al cuadrado
y es igual a x en el grado dos (4x menos x en el grado tres) en el grado dos
y=x2(4x-x3)2
y=x24x-x32
y=x²(4x-x³)²
y=x en el grado 2(4x-x en el grado 3) en el grado 2
y=x^24x-x^3^2
Expresiones semejantes
y=x^2(4x+x^3)^2

Derivada de la función/ x-x^3/ y=x^2/ y=x^2(4x-x^3)^2

Derivada de y=x^2(4x-x^3)^2

Solución

Ha introducido [src]

             2
 2 /       3\ 
x *\4*x - x /

$$x^{2} \left(- x^{3} + 4 x\right)^{2}$$

x^2*(4*x - x^3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
$g{\left(x \right)} = \left(- x^{3} + 4 x\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{3} + 4 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{3} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $4 - 3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(4 - 3 x^{2}\right) \left(- 2 x^{3} + 8 x\right)$
Como resultado de: $x^{2} \left(4 - 3 x^{2}\right) \left(- 2 x^{3} + 8 x\right) + 2 x \left(- x^{3} + 4 x\right)^{2}$
Simplificamos:

$8 x^{3} \left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 2\right)$

Respuesta:

$8 x^{3} \left(x^{2} - 4\right) \left(x^{2} - 2\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                           
    /       3\     2 /       2\ /       3\
2*x*\4*x - x /  + x *\8 - 6*x /*\4*x - x /

$$x^{2} \left(8 - 6 x^{2}\right) \left(- x^{3} + 4 x\right) + 2 x \left(- x^{3} + 4 x\right)^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2              2                                           \
   2 |/      2\    /        2\      /      2\ /        2\      2 /      2\|
2*x *\\-4 + x /  + \-4 + 3*x /  + 4*\-4 + x /*\-4 + 3*x / + 6*x *\-4 + x //

$$2 x^{2} \left(6 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 4 \left(x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 4\right) + \left(3 x^{2} - 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           2                                                            \
     |/        2\    /      2\ /        2\      2 /        2\      2 /      2\|
12*x*\\-4 + 3*x /  + \-4 + x /*\-4 + 3*x / + 2*x *\-8 + 5*x / + 6*x *\-4 + x //

$$12 x \left(6 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 2 x^{2} \left(5 x^{2} - 8\right) + \left(x^{2} - 4\right) \left(3 x^{2} - 4\right) + \left(3 x^{2} - 4\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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