Derivada de y=sin(2x)*4^x+ln3

1. diferenciamos $4^{x} \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 2 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 \cos{\left(2 x \right)}$

      $g{\left(x \right)} = 4^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

      Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 4^{x} \cos{\left(2 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $\log{\left(3 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cdot 4^{x} \cos{\left(2 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2^{2 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \log{\left(4^{4^{x} \sin{\left(2 x \right)}} \right)}$

Respuesta:

$2^{2 x + 1} \cos{\left(2 x \right)} + \log{\left(4^{4^{x} \sin{\left(2 x \right)}} \right)}$