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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+x^ dos)/x^ cero . cinco
(x más x al cuadrado ) dividir por x en el grado 0.5
(x más x en el grado dos) dividir por x en el grado cero . cinco
(x+x2)/x0.5
x+x2/x0.5
(x+x²)/x^0.5
(x+x en el grado 2)/x en el grado 0.5
x+x^2/x^0.5
(x+x^2) dividir por x^0.5
Expresiones semejantes
(x-x^2)/x^0.5

Derivada de la función/ x^0.5/ x+x^2/ (x+x^2)/x^0.5

Derivada de (x+x^2)/x^0.5

Solución

Ha introducido [src]

     2
x + x 
------
  ___ 
\/ x

$$\frac{x^{2} + x}{\sqrt{x}}$$

(x + x^2)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(2 x + 1\right) - \frac{x^{2} + x}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2
1 + 2*x   x + x 
------- - ------
   ___       3/2
 \/ x     2*x

$$\frac{2 x + 1}{\sqrt{x}} - \frac{x^{2} + x}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    1 + 2*x   3*(1 + x)
2 - ------- + ---------
       x         4*x   
-----------------------
           ___         
         \/ x

$$\frac{2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{4 x} - \frac{2 x + 1}{x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     5*(1 + x)   3*(1 + 2*x)\
3*|-1 - --------- + -----------|
  \        8*x          4*x    /
--------------------------------
               3/2              
              x

$$\frac{3 \left(-1 - \frac{5 \left(x + 1\right)}{8 x} + \frac{3 \left(2 x + 1\right)}{4 x}\right)}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución