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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=e^(3x)(4x+ uno)^(uno / dos)
y es igual a e en el grado (3x)(4x más 1) en el grado (1 dividir por 2)
y es igual a e en el grado (3x)(4x más uno) en el grado (uno dividir por dos)
y=e(3x)(4x+1)(1/2)
y=e3x4x+11/2
y=e^3x4x+1^1/2
y=e^(3x)(4x+1)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=e^(3x)(4x-1)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ e^(3x)/ y=e^(3x)(4x+1)^(1/2)

Derivada de y=e^(3x)(4x+1)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

 3*x   _________
E   *\/ 4*x + 1

$$e^{3 x} \sqrt{4 x + 1}$$

E^(3*x)*sqrt(4*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\sqrt{4 x + 1}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{4 x + 1} e^{3 x} + \frac{2 e^{3 x}}{\sqrt{4 x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{3 x}}{\sqrt{4 x + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(12 x + 5\right) e^{3 x}}{\sqrt{4 x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3*x                       
   2*e            _________  3*x
----------- + 3*\/ 4*x + 1 *e   
  _________                     
\/ 4*x + 1

$$3 \sqrt{4 x + 1} e^{3 x} + \frac{2 e^{3 x}}{\sqrt{4 x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       4             _________        12    \  3*x
|- ------------ + 9*\/ 1 + 4*x  + -----------|*e   
|           3/2                     _________|     
\  (1 + 4*x)                      \/ 1 + 4*x /

$$\left(9 \sqrt{4 x + 1} + \frac{12}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{4}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       12             8             _________        18    \  3*x
3*|- ------------ + ------------ + 9*\/ 1 + 4*x  + -----------|*e   
  |           3/2            5/2                     _________|     
  \  (1 + 4*x)      (1 + 4*x)                      \/ 1 + 4*x /

$$3 \left(9 \sqrt{4 x + 1} + \frac{18}{\sqrt{4 x + 1}} - \frac{12}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8}{\left(4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) e^{3 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=e^(3x)(4x+1)^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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