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Derivada de:
Derivada de 4*y
Derivada de -1/y
Derivada de (14-x)*e^14-x
Derivada de y=7
Expresiones idénticas
(x*x*(x+ seis))^(uno / tres)
(x multiplicar por x multiplicar por (x más 6)) en el grado (1 dividir por 3)
(x multiplicar por x multiplicar por (x más seis)) en el grado (uno dividir por tres)
(x*x*(x+6))(1/3)
x*x*x+61/3
(xx(x+6))^(1/3)
(xx(x+6))(1/3)
xxx+61/3
xxx+6^1/3
(x*x*(x+6))^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x*(x-6))^(1/3)

Derivada de la función/ x*(x+6)/ (x*x*(x+6))^(1/3)

Derivada de (xx(x+6))^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

3 _____________
\/ x*x*(x + 6)

\sqrt[3]{x x \left(x + 6\right)}

((x*x)*(x + 6))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x x \left(x + 6\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x x \left(x + 6\right)$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = x + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x \left(x + 6\right) + x x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x \left(x + 6\right) + x x}{3 \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 4\right)}{\left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x^{\frac{4}{3}}}\right|}$

Primera derivada [src]

   ____________                    
3 /  2          /x*x   2*x*(x + 6)\
\/  x *(x + 6) *|--- + -----------|
                \ 3         3     /
-----------------------------------
              2                    
             x *(x + 6)

\frac{\sqrt[3]{x^{2} \left(x + 6\right)} \left(\frac{2 x \left(x + 6\right)}{3} + \frac{x x}{3}\right)}{x^{2} \left(x + 6\right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /                                          2\
   2/3 |  4 + x   2*(4 + x)   2*(2 + x)    (4 + x) |
|x|   *|- ----- - --------- + --------- + ---------|
       \  6 + x       x           x       x*(6 + x)/
----------------------------------------------------
                             2/3                    
                    x*(6 + x)

\frac{\left(- \frac{x + 4}{x + 6} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{x} + \frac{\left(x + 4\right)^{2}}{x \left(x + 6\right)} - \frac{2 \left(x + 4\right)}{x}\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2/3        2/3                2/3                2/3                    2    2/3         2/3                    2    2/3                                                                     2/3                2/3                             2        
2*|x|      8*|x|   *(2 + x)   6*|x|   *(4 + x)   5*|x|   *(4 + x)   4*(4 + x) *|x|      10*|x|   *(2 + x)   5*(4 + x) *|x|      4*(4 + x)*sign(x)   2*(4 + x)*sign(x)   4*(2 + x)*sign(x)   10*|x|   *(4 + x)   4*|x|   *(2 + x)*(4 + x)    2*(4 + x) *sign(x)
-------- - ---------------- + ---------------- + ---------------- - ----------------- - ----------------- - ----------------- - ----------------- - ----------------- + ----------------- + ----------------- + ------------------------ + -------------------
   x               2                  2                      2           2                 3*x*(6 + x)                    2            3 _____                3 _____          3 _____         3*x*(6 + x)              2                              3 _____
                  x                  x              3*(6 + x)           x *(6 + x)                             3*x*(6 + x)         3*x*\/ |x|       3*(6 + x)*\/ |x|       3*x*\/ |x|                                  x *(6 + x)          3*x*(6 + x)*\/ |x| 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                  2/3                                                                                                                         
                                                                                                                         x*(6 + x)

\frac{- \frac{2 \left(x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 \left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{5 \left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{10 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{5 \left(x + 4\right)^{2} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 6\right)^{2}} - \frac{4 \left(x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{3 x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{10 \left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x} + \frac{4 \left(x + 2\right) \left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} \left(x + 6\right)} - \frac{8 \left(x + 2\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}} - \frac{4 \left(x + 4\right)^{2} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2} \left(x + 6\right)} + \frac{6 \left(x + 4\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}}{x \left(x + 6\right)^{\frac{2}{3}}}

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Derivada de (x*x*(x+6))^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx(x+6))^(1/3)