Sr Examen

Otras calculadoras


y=x^3+2x-ln(2x+1)

Derivada de y=x^3+2x-ln(2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 3                     
x  + 2*x - log(2*x + 1)
(x3+2x)log(2x+1)\left(x^{3} + 2 x\right) - \log{\left(2 x + 1 \right)}
x^3 + 2*x - log(2*x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos (x3+2x)log(2x+1)\left(x^{3} + 2 x\right) - \log{\left(2 x + 1 \right)} miembro por miembro:

    1. diferenciamos x3+2xx^{3} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 3x2+23 x^{2} + 2

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2x+1u = 2 x + 1.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right):

        1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        22x+1\frac{2}{2 x + 1}

      Entonces, como resultado: 22x+1- \frac{2}{2 x + 1}

    Como resultado de: 3x2+222x+13 x^{2} + 2 - \frac{2}{2 x + 1}

  2. Simplificamos:

    x(6x2+3x+4)2x+1\frac{x \left(6 x^{2} + 3 x + 4\right)}{2 x + 1}


Respuesta:

x(6x2+3x+4)2x+1\frac{x \left(6 x^{2} + 3 x + 4\right)}{2 x + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Primera derivada [src]
       2         2
2 - ------- + 3*x 
    2*x + 1       
3x2+222x+13 x^{2} + 2 - \frac{2}{2 x + 1}
Segunda derivada [src]
  /    2           \
2*|---------- + 3*x|
  |         2      |
  \(1 + 2*x)       /
2(3x+2(2x+1)2)2 \left(3 x + \frac{2}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)
Tercera derivada [src]
  /        8     \
2*|3 - ----------|
  |             3|
  \    (1 + 2*x) /
2(38(2x+1)3)2 \left(3 - \frac{8}{\left(2 x + 1\right)^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de y=x^3+2x-ln(2x+1)