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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
xln(sinx)/sqrt(x^ dos + cuatro)+sqrt(x^ dos + cuatro)cosx/sinx
xln( seno de x) dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4) más raíz cuadrada de (x al cuadrado más 4) coseno de x dividir por seno de x
xln( seno de x) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro) más raíz cuadrada de (x en el grado dos más cuatro) coseno de x dividir por seno de x
xln(sinx)/√(x^2+4)+√(x^2+4)cosx/sinx
xln(sinx)/sqrt(x2+4)+sqrt(x2+4)cosx/sinx
xlnsinx/sqrtx2+4+sqrtx2+4cosx/sinx
xln(sinx)/sqrt(x²+4)+sqrt(x²+4)cosx/sinx
xln(sinx)/sqrt(x en el grado 2+4)+sqrt(x en el grado 2+4)cosx/sinx
xlnsinx/sqrtx^2+4+sqrtx^2+4cosx/sinx
xln(sinx) dividir por sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx dividir por sinx
Expresiones semejantes
xln(sinx)/sqrt(x^2-4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx
xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2-4)cosx/sinx
xln(sinx)/sqrt(x^2+4)-sqrt(x^2+4)cosx/sinx
Expresiones con funciones
xln
xln(3+x^2)
xln(3)
xln3/ln5
xln(36-32*sin(x))
xln*2x

Derivada de la función/ xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx

Derivada de xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx

Solución

Ha introducido [src]

                   ________       
                  /  2            
x*log(sin(x))   \/  x  + 4 *cos(x)
------------- + ------------------
    ________          sin(x)      
   /  2                           
 \/  x  + 4

$$\frac{x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

(x*log(sin(x)))/sqrt(x^2 + 4) + (sqrt(x^2 + 4)*cos(x))/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2} + 4}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4} \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 4$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 4\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \sqrt{x^{2} + 4} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- \sqrt{x^{2} + 4} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{- \frac{x^{2} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{4} + x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - 8 x^{2} + 4 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 16}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{4} + x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - 8 x^{2} + 4 x \sin{\left(2 x \right)} - 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 16}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              ________                                                            
                             /  2                 x*cos(x)                                        
                         - \/  x  + 4 *sin(x) + -----------                                       
x*cos(x)                                           ________                       ________        
-------- + log(sin(x))                            /  2         2                 /  2         2   
 sin(x)                                         \/  x  + 4    x *log(sin(x))   \/  x  + 4 *cos (x)
---------------------- + ---------------------------------- - -------------- - -------------------
        ________                       sin(x)                          3/2              2         
       /  2                                                    / 2    \              sin (x)      
     \/  x  + 4                                                \x  + 4/

$$- \frac{x^{2} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x^{2} + 4} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                ________                          2                                                      /     ________                     \                                                                                                                                      
                      2        /      2              cos(x)      x *cos(x)     2*x*sin(x)                                |    /      2             x*cos(x) |                                                                                                                                      
      2*cos(x)   x*cos (x)   \/  4 + x  *cos(x) - ----------- + ----------- + -----------                                |- \/  4 + x  *sin(x) + -----------|*cos(x)                                                                                                                               
  x - -------- + ---------                           ________           3/2      ________     /x*cos(x)              \   |                          ________|                                 ________                ________                                                                     
       sin(x)        2                              /      2    /     2\        /      2    x*|-------- + log(sin(x))|   |                         /      2 |                                /      2     3          /      2              3                         2                2            
                  sin (x)                         \/  4 + x     \4 + x /      \/  4 + x       \ sin(x)               /   \                       \/  4 + x  /          2*x*log(sin(x))   2*\/  4 + x  *cos (x)   2*\/  4 + x  *cos(x)   3*x *log(sin(x))        x*cos (x)            x *cos(x)     
- ------------------------ - ------------------------------------------------------------ - -------------------------- - ------------------------------------------- - --------------- + --------------------- + -------------------- + ---------------- - ------------------- - ------------------
           ________                                     sin(x)                                             3/2                                2                                  3/2               3                    sin(x)                    5/2         ________                   3/2       
          /      2                                                                                 /     2\                                sin (x)                       /     2\               sin (x)                                   /     2\           /      2     2      /     2\          
        \/  4 + x                                                                                  \4 + x /                                                              \4 + x /                                                         \4 + x /         \/  4 + x  *sin (x)   \4 + x /   *sin(x)

$$\frac{3 x^{3} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 4} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 4} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                 ________                           ________                                                       2             3                                                                                                                                                                                        /     ________                     \     /   ________                          2                      \                                                                                                                                                                      
                                          2             3                       /      2             x*cos(x)      /      2             3*sin(x)     3*x*cos(x)    3*x*cos(x)   3*x *sin(x)   3*x *cos(x)                                                                                                                                          /                    2   \        2    |    /      2             x*cos(x) |     |  /      2              cos(x)      x *cos(x)     2*x*sin(x)|                                                                                                                                                                      
                                     3*cos (x)   2*x*cos (x)   2*x*cos(x)   - \/  4 + x  *sin(x) + -----------   \/  4 + x  *sin(x) - ----------- - ----------- - ----------- + ----------- + -----------                                                                                                                                          |    2*cos(x)   x*cos (x)|   2*cos (x)*|- \/  4 + x  *sin(x) + -----------|   2*|\/  4 + x  *cos(x) - ----------- + ----------- + -----------|*cos(x)                                                                                                                                                               
                                -3 - --------- + ----------- + ----------                             ________                           ________           3/2      ________           3/2           5/2   x*cos(x)                                                                                ________                ________           2*x*|x - -------- + ---------|             |                          ________|     |                        ________           3/2      ________|             2 /x*cos(x)              \                                                                                                                               
       ________         2                2            3          sin(x)                              /      2                           /      2    /     2\        /      2    /     2\      /     2\      -------- + log(sin(x))                            2                4                   /      2     2          /      2     4          |     sin(x)        2    |             |                         /      2 |     |                       /      2    /     2\        /      2 |          3*x *|-------- + log(sin(x))|       2                                           2    2                    3                                     3           
      /      2         x              sin (x)      sin (x)                                         \/  4 + x                          \/  4 + x     \4 + x /      \/  4 + x     \4 + x /      \4 + x /       sin(x)                  2*log(sin(x))         cos (x)         15*x *log(sin(x))   8*\/  4 + x  *cos (x)   6*\/  4 + x  *cos (x)       \                sin (x) /             \                       \/  4 + x  /     \                     \/  4 + x     \4 + x /      \/  4 + x  /               \ sin(x)               /   15*x *log(sin(x))       4*x*cos(x)           2*x *cos (x)          4*x*cos (x)           4*x*cos(x)          6*x *cos(x)    
- 2*\/  4 + x   + ----------- + ----------------------------------------- + ---------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------- - ------------- - ------------------- - ----------------- - --------------------- - --------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + ----------------- - ------------------ + ------------------- + ------------------- + ------------------ + ------------------
                          3/2                     ________                                sin(x)                                                          sin(x)                                                         3/2                  3/2       ________                      7/2                2                       4                              3/2                                   3                                                             2                                                       5/2                       5/2              3/2                  3/2              ________              ________                  5/2       
                  /     2\                       /      2                                                                                                                                                        /     2\             /     2\         /      2     2         /     2\                sin (x)                 sin (x)                   /     2\                                   sin (x)                                                       sin (x)                                            /     2\                  /     2\         /     2\             /     2\       2        /      2     3        /      2           /     2\          
                  \4 + x /                     \/  4 + x                                                                                                                                                         \4 + x /             \4 + x /       \/  4 + x  *sin (x)      \4 + x /                                                                  \4 + x /                                                                                                                                                    \4 + x /                  \4 + x /         \4 + x /   *sin(x)   \4 + x /   *sin (x)   \/  4 + x  *sin (x)   \/  4 + x  *sin(x)   \4 + x /   *sin(x)

$$- \frac{15 x^{4} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{7}{2}}} + \frac{6 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}} \sin{\left(x \right)}} + \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{15 x^{2} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}} + \frac{4 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(x + \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}} \sin{\left(x \right)}} - 2 \sqrt{x^{2} + 4} - \frac{8 \sqrt{x^{2} + 4} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \sqrt{x^{2} + 4} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} + \sqrt{x^{2} + 4} \cos{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\frac{3 x^{3} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{3 x \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \sqrt{x^{2} + 4} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4}}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - 3 - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sqrt{x^{2} + 4}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 4} \sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\left(x^{2} + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución