________ / 2 x*log(sin(x)) \/ x + 4 *cos(x) ------------- + ------------------ ________ sin(x) / 2 \/ x + 4
(x*log(sin(x)))/sqrt(x^2 + 4) + (sqrt(x^2 + 4)*cos(x))/sin(x)
diferenciamos miembro por miembro:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
________ / 2 x*cos(x) - \/ x + 4 *sin(x) + ----------- x*cos(x) ________ ________ -------- + log(sin(x)) / 2 2 / 2 2 sin(x) \/ x + 4 x *log(sin(x)) \/ x + 4 *cos (x) ---------------------- + ---------------------------------- - -------------- - ------------------- ________ sin(x) 3/2 2 / 2 / 2 \ sin (x) \/ x + 4 \x + 4/
________ 2 / ________ \ 2 / 2 cos(x) x *cos(x) 2*x*sin(x) | / 2 x*cos(x) | 2*cos(x) x*cos (x) \/ 4 + x *cos(x) - ----------- + ----------- + ----------- |- \/ 4 + x *sin(x) + -----------|*cos(x) x - -------- + --------- ________ 3/2 ________ /x*cos(x) \ | ________| ________ ________ sin(x) 2 / 2 / 2\ / 2 x*|-------- + log(sin(x))| | / 2 | / 2 3 / 2 3 2 2 sin (x) \/ 4 + x \4 + x / \/ 4 + x \ sin(x) / \ \/ 4 + x / 2*x*log(sin(x)) 2*\/ 4 + x *cos (x) 2*\/ 4 + x *cos(x) 3*x *log(sin(x)) x*cos (x) x *cos(x) - ------------------------ - ------------------------------------------------------------ - -------------------------- - ------------------------------------------- - --------------- + --------------------- + -------------------- + ---------------- - ------------------- - ------------------ ________ sin(x) 3/2 2 3/2 3 sin(x) 5/2 ________ 3/2 / 2 / 2\ sin (x) / 2\ sin (x) / 2\ / 2 2 / 2\ \/ 4 + x \4 + x / \4 + x / \4 + x / \/ 4 + x *sin (x) \4 + x / *sin(x)
________ ________ 2 3 / ________ \ / ________ 2 \ 2 3 / 2 x*cos(x) / 2 3*sin(x) 3*x*cos(x) 3*x*cos(x) 3*x *sin(x) 3*x *cos(x) / 2 \ 2 | / 2 x*cos(x) | | / 2 cos(x) x *cos(x) 2*x*sin(x)| 3*cos (x) 2*x*cos (x) 2*x*cos(x) - \/ 4 + x *sin(x) + ----------- \/ 4 + x *sin(x) - ----------- - ----------- - ----------- + ----------- + ----------- | 2*cos(x) x*cos (x)| 2*cos (x)*|- \/ 4 + x *sin(x) + -----------| 2*|\/ 4 + x *cos(x) - ----------- + ----------- + -----------|*cos(x) -3 - --------- + ----------- + ---------- ________ ________ 3/2 ________ 3/2 5/2 x*cos(x) ________ ________ 2*x*|x - -------- + ---------| | ________| | ________ 3/2 ________| 2 /x*cos(x) \ ________ 2 2 3 sin(x) / 2 / 2 / 2\ / 2 / 2\ / 2\ -------- + log(sin(x)) 2 4 / 2 2 / 2 4 | sin(x) 2 | | / 2 | | / 2 / 2\ / 2 | 3*x *|-------- + log(sin(x))| 2 2 2 3 3 / 2 x sin (x) sin (x) \/ 4 + x \/ 4 + x \4 + x / \/ 4 + x \4 + x / \4 + x / sin(x) 2*log(sin(x)) cos (x) 15*x *log(sin(x)) 8*\/ 4 + x *cos (x) 6*\/ 4 + x *cos (x) \ sin (x) / \ \/ 4 + x / \ \/ 4 + x \4 + x / \/ 4 + x / \ sin(x) / 15*x *log(sin(x)) 4*x*cos(x) 2*x *cos (x) 4*x*cos (x) 4*x*cos(x) 6*x *cos(x) - 2*\/ 4 + x + ----------- + ----------------------------------------- + ---------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------- - ------------- - ------------------- - ----------------- - --------------------- - --------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------- + ----------------------------- + ----------------- - ------------------ + ------------------- + ------------------- + ------------------ + ------------------ 3/2 ________ sin(x) sin(x) 3/2 3/2 ________ 7/2 2 4 3/2 3 2 5/2 5/2 3/2 3/2 ________ ________ 5/2 / 2\ / 2 / 2\ / 2\ / 2 2 / 2\ sin (x) sin (x) / 2\ sin (x) sin (x) / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2 3 / 2 / 2\ \4 + x / \/ 4 + x \4 + x / \4 + x / \/ 4 + x *sin (x) \4 + x / \4 + x / \4 + x / \4 + x / \4 + x / *sin(x) \4 + x / *sin (x) \/ 4 + x *sin (x) \/ 4 + x *sin(x) \4 + x / *sin(x)