Sr Examen

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xln(sqrt(1+x^2))

Derivada de xln(sqrt(1+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /   ________\
     |  /      2 |
x*log\\/  1 + x  /
$$x \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
x*log(sqrt(1 + x^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2        /   ________\
  x         |  /      2 |
------ + log\\/  1 + x  /
     2                   
1 + x                    
$$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /        2 \
  |     2*x  |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x     
$$\frac{x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                  /         2 \
                2 |      4*x  |
             2*x *|-3 + ------|
        2         |          2|
     6*x          \     1 + x /
3 - ------ + ------------------
         2              2      
    1 + x          1 + x       
-------------------------------
                  2            
             1 + x             
$$\frac{\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3}{x^{2} + 1}$$
Gráfico
Derivada de xln(sqrt(1+x^2))