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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
xln(sqrt(uno +x^ dos))
xln( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
xln( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
xln(√(1+x^2))
xln(sqrt(1+x2))
xlnsqrt1+x2
xln(sqrt(1+x²))
xln(sqrt(1+x en el grado 2))
xlnsqrt1+x^2
Expresiones semejantes
xln(sqrt(1-x^2))
Expresiones con funciones
xln
xln(x^2-2)-2x+sqrt(2)ln(x-sqrt(2)/(x+sqrt(2)))
xln(x^2+x)-2x+ln(x+1)
xln(sqrt(x))
xlnsqrt(x)
xln(sinx)/sqrt(x^2+4)+sqrt(x^2+4)cosx/sinx

Derivada de la función/ 1+x^2/ xln(sqrt(1+x^2))

Derivada de xln(sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

     /   ________\
     |  /      2 |
x*log\\/  1 + x  /

$$x \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

x*log(sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2        /   ________\
  x         |  /      2 |
------ + log\\/  1 + x  /
     2                   
1 + x

$$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        2 \
  |     2*x  |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /         2 \
                2 |      4*x  |
             2*x *|-3 + ------|
        2         |          2|
     6*x          \     1 + x /
3 - ------ + ------------------
         2              2      
    1 + x          1 + x       
-------------------------------
                  2            
             1 + x

$$\frac{\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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