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xln(sqrt(1+x^2))
Derivada de la función/ 1+x^2/ xln(sqrt(1+x^2))

Derivada de xln(sqrt(1+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   ________\
     |  /      2 |
x*log\\/  1 + x  /
xlog⁡(x2+1)x \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)} 
x*log(sqrt(1 + x^2))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = \sqrt{x^{2} + 1}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2+1\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} + 1}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1\frac{x}{x^{2} + 1}

    Como resultado de: x2x2+1+log⁡(x2+1)\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}

  2. Simplificamos:

    x2+(x2+1)log⁡(x2+1)2x2+1\frac{x^{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}}{x^{2} + 1}

Respuesta:

x2+(x2+1)log⁡(x2+1)2x2+1\frac{x^{2} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}}{x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2        /   ________\
  x         |  /      2 |
------ + log\\/  1 + x  /
     2                   
1 + x
x2x2+1+log⁡(x2+1)\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /        2 \
  |     2*x  |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x
x(−2x2x2+1+3)x2+1\frac{x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /         2 \
                2 |      4*x  |
             2*x *|-3 + ------|
        2         |          2|
     6*x          \     1 + x /
3 - ------ + ------------------
         2              2      
    1 + x          1 + x       
-------------------------------
                  2            
             1 + x
2x2(4x2x2+1−3)x2+1−6x2x2+1+3x2+1\frac{\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xln(sqrt(1+x^2))
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