Derivada de y=5x+4/√x^2-5x-2

1. diferenciamos $\left(- 5 x + \left(5 x + \frac{4}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)\right) - 2$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 5 x + \left(5 x + \frac{4}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $5 x + \frac{4}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{x}\right)^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x}\right)^{2}$:

               1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{2}}$

         Como resultado de: $5 - \frac{4}{x^{2}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $- \frac{4}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{4}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{x^{2}}$