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Derivada de la función/ sin2x/ cos2x/ x*e^-x/ x*e^-x(a*cos2x+b*sin2x)

Derivada de x*e^-x(a*cos2x+b*sin2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x                          
x*E  *(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))
e−xx(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))e^{- x} x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) 
(x*E^(-x))*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))f{\left(x \right)} = x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)g{\left(x \right)} = a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

          Entonces, como resultado: −2asin⁡(2x)- 2 a \sin{\left(2 x \right)}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

          Entonces, como resultado: 2bcos⁡(2x)2 b \cos{\left(2 x \right)}

        Como resultado de: −2asin⁡(2x)+2bcos⁡(2x)- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}

      Como resultado de: acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)+x(−2asin⁡(2x)+2bcos⁡(2x))a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} + x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))ex+(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)+x(−2asin⁡(2x)+2bcos⁡(2x)))ex)e−2x\left(- x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x} + \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} + x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)−2x(asin⁡(2x)−bcos⁡(2x))−x(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)))e−x\left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}

Respuesta:

(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)−2x(asin⁡(2x)−bcos⁡(2x))−x(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)))e−x\left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)} - 2 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}

Primera derivada [src] 
/ -x      -x\                                                               -x
\E   - x*e  /*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) + x*(-2*a*sin(2*x) + 2*b*cos(2*x))*e
x(−2asin⁡(2x)+2bcos⁡(2x))e−x+(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))(−xe−x+e−x)x \left(- 2 a \sin{\left(2 x \right)} + 2 b \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- x} + \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                             -x
((-2 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) - 4*x*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) + 4*(-1 + x)*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)))*e
(−4x(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))+(x−2)(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))+4(x−1)(asin⁡(2x)−bcos⁡(2x)))e−x\left(- 4 x \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                      -x
(-(-3 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)) - 6*(-2 + x)*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)) + 8*x*(a*sin(2*x) - b*cos(2*x)) + 12*(-1 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2*x)))*e
(8x(asin⁡(2x)−bcos⁡(2x))−(x−3)(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x))−6(x−2)(asin⁡(2x)−bcos⁡(2x))+12(x−1)(acos⁡(2x)+bsin⁡(2x)))e−x\left(8 x \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right) - 6 \left(x - 2\right) \left(a \sin{\left(2 x \right)} - b \cos{\left(2 x \right)}\right) + 12 \left(x - 1\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
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