Derivada de y=x⁵+sin4x

1. diferenciamos $x^{5} + \sin{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

   2. Sustituimos $u = 4 x$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de: $5 x^{4} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$5 x^{4} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$