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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
(y^ dos - uno)^ dos /y^ dos + uno
(y al cuadrado menos 1) al cuadrado dividir por y al cuadrado más 1
(y en el grado dos menos uno) en el grado dos dividir por y en el grado dos más uno
(y2-1)2/y2+1
y2-12/y2+1
(y²-1)²/y²+1
(y en el grado 2-1) en el grado 2/y en el grado 2+1
y^2-1^2/y^2+1
(y^2-1)^2 dividir por y^2+1
Expresiones semejantes
(y^2-1)^2/y^2-1
(y^2+1)^2/y^2+1
x=(y^2-1)^2/y^2+1

Derivada de la función/ y^2+1/ (y^2-1)^2/y^2+1

Derivada de (y^2-1)^2/y^2+1

Solución

Ha introducido [src]

        2    
/ 2    \     
\y  - 1/     
--------- + 1
     2       
    y

$$1 + \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{2}}$$

(y^2 - 1)^2/y^2 + 1

Solución detallada

diferenciamos $1 + \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = \left(y^{2} - 1\right)^{2}$ y $g{\left(y \right)} = y^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = y^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $y^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
      Como resultado de: $2 y$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 y \left(2 y^{2} - 2\right)$
  Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 y^{3} \left(2 y^{2} - 2\right) - 2 y \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 y^{3} \left(2 y^{2} - 2\right) - 2 y \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}$
Simplificamos:

$2 y - \frac{2}{y^{3}}$

Respuesta:

$2 y - \frac{2}{y^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2               
    / 2    \        / 2    \
  2*\y  - 1/    4*y*\y  - 1/
- ----------- + ------------
        3             2     
       y             y

$$\frac{4 y \left(y^{2} - 1\right)}{y^{2}} - \frac{2 \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2\
  |      /      2\     /      2\ |
  |    6*\-1 + y /   3*\-1 + y / |
2*|4 - ----------- + ------------|
  |          2             4     |
  \         y             y      /

$$2 \left(4 - \frac{6 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{2}} + \frac{3 \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              2              \
   |     /      2\      /      2\|
   |     \-1 + y /    2*\-1 + y /|
24*|-1 - ---------- + -----------|
   |          4             2    |
   \         y             y     /
----------------------------------
                y

$$\frac{24 \left(-1 + \frac{2 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{2}} - \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}\right)}{y}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (y^2-1)^2/y^2+1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución