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x=(y^2-1)^2/y^2+1

Derivada de x=(y^2-1)^2/y^2+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2    
/ 2    \     
\y  - 1/     
--------- + 1
     2       
    y        
$$1 + \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{2}}$$
(y^2 - 1)^2/y^2 + 1
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            2               
    / 2    \        / 2    \
  2*\y  - 1/    4*y*\y  - 1/
- ----------- + ------------
        3             2     
       y             y      
$$\frac{4 y \left(y^{2} - 1\right)}{y^{2}} - \frac{2 \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{3}}$$
Segunda derivada [src]
  /                             2\
  |      /      2\     /      2\ |
  |    6*\-1 + y /   3*\-1 + y / |
2*|4 - ----------- + ------------|
  |          2             4     |
  \         y             y      /
$$2 \left(4 - \frac{6 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{2}} + \frac{3 \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /              2              \
   |     /      2\      /      2\|
   |     \-1 + y /    2*\-1 + y /|
24*|-1 - ---------- + -----------|
   |          4             2    |
   \         y             y     /
----------------------------------
                y                 
$$\frac{24 \left(-1 + \frac{2 \left(y^{2} - 1\right)}{y^{2}} - \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}\right)}{y}$$
Gráfico
Derivada de x=(y^2-1)^2/y^2+1