Derivada de x=(y^2-1)^2/y^2+1

1. diferenciamos $1 + \frac{\left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

      $f{\left(y \right)} = \left(y^{2} - 1\right)^{2}$ y $g{\left(y \right)} = y^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

      1. Sustituimos $u = y^{2} - 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(y^{2} - 1\right)$:

         1. diferenciamos $y^{2} - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

            Como resultado de: $2 y$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 y \left(2 y^{2} - 2\right)$

      Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{2 y^{3} \left(2 y^{2} - 2\right) - 2 y \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{2 y^{3} \left(2 y^{2} - 2\right) - 2 y \left(y^{2} - 1\right)^{2}}{y^{4}}$

2. Simplificamos:

   $2 y - \frac{2}{y^{3}}$

Respuesta:

$2 y - \frac{2}{y^{3}}$