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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x-pi)/(uno +cos(x))
(x menos número pi ) dividir por (1 más coseno de (x))
(x menos número pi ) dividir por (uno más coseno de (x))
x-pi/1+cosx
(x-pi) dividir por (1+cos(x))
Expresiones semejantes
(x-pi)/(1-cos(x))
(x+pi)/(1+cos(x))
(x-pi)/(1+cosx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ (x-pi)/ cos(x)/ (x-pi)/(1+cos(x))

Derivada de (x-pi)/(1+cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

  x - pi  
----------
1 + cos(x)

$$\frac{x - \pi}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

(x - pi)/(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \pi$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \pi$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        (x - pi)*sin(x)
---------- + ---------------
1 + cos(x)                2 
              (1 + cos(x))

$$\frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /     2             \
                    |2*sin (x)          |
2*sin(x) + (x - pi)*|---------- + cos(x)|
                    \1 + cos(x)         /
-----------------------------------------
                          2              
              (1 + cos(x))

$$\frac{\left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                2                /                         2     \       
           6*sin (x)             |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
3*cos(x) + ---------- + (x - pi)*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
           1 + cos(x)            |     1 + cos(x)               2|       
                                 \                  (1 + cos(x)) /       
-------------------------------------------------------------------------
                                          2                              
                              (1 + cos(x))

$$\frac{\left(x - \pi\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

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