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(x-pi)/(1+cos(x))
Derivada de la función/ cos(x)/ (x-pi)/ (x-pi)/(1+cos(x))

Derivada de (x-pi)/(1+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x - pi  
----------
1 + cos(x)
x−πcos⁡(x)+1\frac{x - \pi}{\cos{\left(x \right)} + 1} 
(x - pi)/(1 + cos(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−πf{\left(x \right)} = x - \pi y g(x)=cos⁡(x)+1g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−πx - \pi miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada de una constante −π- \pi es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (x−π)sin⁡(x)+cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

(x−π)sin⁡(x)+cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1        (x - pi)*sin(x)
---------- + ---------------
1 + cos(x)                2 
              (1 + cos(x))
(x−π)sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2+1cos⁡(x)+1\frac{\left(x - \pi\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    /     2             \
                    |2*sin (x)          |
2*sin(x) + (x - pi)*|---------- + cos(x)|
                    \1 + cos(x)         /
-----------------------------------------
                          2              
              (1 + cos(x))
(x−π)(cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)+2sin⁡(x)(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) + 2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                2                /                         2     \       
           6*sin (x)             |      6*cos(x)      6*sin (x)  |       
3*cos(x) + ---------- + (x - pi)*|-1 + ---------- + -------------|*sin(x)
           1 + cos(x)            |     1 + cos(x)               2|       
                                 \                  (1 + cos(x)) /       
-------------------------------------------------------------------------
                                          2                              
                              (1 + cos(x))
(x−π)(−1+6cos⁡(x)cos⁡(x)+1+6sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2)sin⁡(x)+3cos⁡(x)+6sin⁡2(x)cos⁡(x)+1(cos⁡(x)+1)2\frac{\left(x - \pi\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-pi)/(1+cos(x))
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