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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))+ tres
y es igual a raíz cuadrada de (x más 2 raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x menos 2 raíz cuadrada de (x)) más 3
y es igual a raíz cuadrada de (x más 2 raíz cuadrada de (x)) dividir por raíz cuadrada de (x menos 2 raíz cuadrada de (x)) más tres
y=√(x+2√(x))/√(x-2√(x))+3
y=sqrtx+2sqrtx/sqrtx-2sqrtx+3
y=sqrt(x+2sqrt(x)) dividir por sqrt(x-2sqrt(x))+3
Expresiones semejantes
y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x+2sqrt(x))+3
y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))-3
y=sqrt(x-2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))+3
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))+3

Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))+3

Solución

Ha introducido [src]

   _____________    
  /         ___     
\/  x + 2*\/ x      
---------------- + 3
   _____________    
  /         ___     
\/  x - 2*\/ x

$$3 + \frac{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{\sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}$$

sqrt(x + 2*sqrt(x))/sqrt(x - 2*sqrt(x)) + 3

Solución detallada

diferenciamos $3 + \frac{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{\sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \sqrt{x} + x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{x} + x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $2 \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = - 2 \sqrt{x} + x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 \sqrt{x} + x\right)$ :
    1. diferenciamos $- 2 \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{\sqrt{x}}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{\sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}} + \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}}{- 2 \sqrt{x} + x}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- \frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}} + \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}{2 \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}}{- 2 \sqrt{x} + x}$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sqrt{- 2 \sqrt{x} + x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x} \left(- x^{\frac{3}{2}} + 2 x\right)}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{- 2 \sqrt{x} + x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x} \left(- x^{\frac{3}{2}} + 2 x\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       _____________              
           1      1                   /         ___  /1      1   \
           - + -------              \/  x + 2*\/ x  *|- - -------|
           2       ___                               |2       ___|
               2*\/ x                                \    2*\/ x /
--------------------------------- - ------------------------------
   _____________    _____________                       3/2       
  /         ___    /         ___           /        ___\          
\/  x - 2*\/ x  *\/  x + 2*\/ x            \x - 2*\/ x /

$$- \frac{\left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{- 2 \sqrt{x} + x} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2                                       2    _____________                                 
                            /      1  \                             /      1  \    /         ___        /      1  \ /      1  \   
                            |1 + -----|          _____________    3*|1 - -----| *\/  x + 2*\/ x       2*|1 + -----|*|1 - -----|   
                            |      ___|         /         ___       |      ___|                         |      ___| |      ___|   
            1               \    \/ x /       \/  x + 2*\/ x        \    \/ x /                         \    \/ x / \    \/ x /   
- --------------------- - ---------------- - ------------------ + ------------------------------- - ------------------------------
          _____________                3/2    3/2 /        ___\                         2                            _____________
   3/2   /         ___    /        ___\      x   *\x - 2*\/ x /            /        ___\            /        ___\   /         ___ 
  x   *\/  x + 2*\/ x     \x + 2*\/ x /                                    \x - 2*\/ x /            \x - 2*\/ x /*\/  x + 2*\/ x  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             _____________                                                        
                                                            /         ___                                                         
                                                        4*\/  x - 2*\/ x

$$\frac{\frac{3 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} - \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} - \frac{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x\right)}}{4 \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     3                                                               3    _____________                                                       2                                                             _____________                               2              \
  |                          /      1  \                                       1             /      1  \    /         ___                       1                     /      1  \  /      1  \                         1                      /         ___  /      1  \        /      1  \  /      1  \  |
  |                          |1 + -----|          _____________          1 + -----         5*|1 - -----| *\/  x + 2*\/ x                  1 - -----                   |1 + -----| *|1 - -----|                   1 + -----                3*\/  x + 2*\/ x  *|1 - -----|      3*|1 - -----| *|1 + -----|  |
  |                          |      ___|         /         ___                 ___           |      ___|                                        ___                   |      ___|  |      ___|                         ___                                   |      ___|        |      ___|  |      ___|  |
  |          1               \    \/ x /       \/  x + 2*\/ x                \/ x            \    \/ x /                                      \/ x                    \    \/ x /  \    \/ x /                       \/ x                                    \    \/ x /        \    \/ x /  \    \/ x /  |
3*|--------------------- + ---------------- + ------------------ + --------------------- - ------------------------------- + ----------------------------------- + ------------------------------ - ----------------------------------- + ------------------------------ + -------------------------------|
  |        _____________                5/2    5/2 /        ___\                     3/2                         3                                 _____________                              3/2                         _____________                          2                      2    _____________|
  | 5/2   /         ___    /        ___\      x   *\x - 2*\/ x /    3/2 /        ___\               /        ___\             3/2 /        ___\   /         ___    /        ___\ /        ___\       3/2 /        ___\   /         ___          3/2 /        ___\          /        ___\    /         ___ |
  \x   *\/  x + 2*\/ x     \x + 2*\/ x /                           x   *\x + 2*\/ x /               \x - 2*\/ x /            x   *\x - 2*\/ x /*\/  x + 2*\/ x     \x - 2*\/ x /*\x + 2*\/ x /      x   *\x - 2*\/ x /*\/  x + 2*\/ x          x   *\x - 2*\/ x /          \x - 2*\/ x / *\/  x + 2*\/ x  /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                  _____________                                                                                                                                            
                                                                                                                                                 /         ___                                                                                                                                             
                                                                                                                                             8*\/  x - 2*\/ x

$$\frac{3 \left(- \frac{5 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right)^{3}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right)^{2} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x\right) \left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(2 \sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x\right) \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2 \sqrt{x} + x}} + \frac{\sqrt{2 \sqrt{x} + x}}{x^{\frac{5}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x\right)}\right)}{8 \sqrt{- 2 \sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))+3

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=sqrt(x+2sqrt(x))/sqrt(x-2sqrt(x))+3

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Solución