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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(6x^ dos + tres)*e^cosx
y es igual a (6x al cuadrado más 3) multiplicar por e en el grado coseno de x
y es igual a (6x en el grado dos más tres) multiplicar por e en el grado coseno de x
y=(6x2+3)*ecosx
y=6x2+3*ecosx
y=(6x²+3)*e^cosx
y=(6x en el grado 2+3)*e en el grado cosx
y=(6x^2+3)e^cosx
y=(6x2+3)ecosx
y=6x2+3ecosx
y=6x^2+3e^cosx
Expresiones semejantes
y=(6x^2-3)*e^cosx

Derivada de la función/ x^2+3/ e^cosx/ y=(6x^2+3)*e^cosx

Derivada de y=(6x^2+3)*e^cosx

Solución

Ha introducido [src]

/   2    \  cos(x)
\6*x  + 3/*E

$$e^{\cos{\left(x \right)}} \left(6 x^{2} + 3\right)$$

(6*x^2 + 3)*E^cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 6 x^{2} + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $6 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $12 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $12 x$
$g{\left(x \right)} = e^{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $12 x e^{\cos{\left(x \right)}} - \left(6 x^{2} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 \left(4 x - \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$3 \left(4 x - \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      cos(x)   /   2    \  cos(x)       
12*x*e       - \6*x  + 3/*e      *sin(x)

$$12 x e^{\cos{\left(x \right)}} - \left(6 x^{2} + 3\right) e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2\ /   2            \             \  cos(x)
3*\4 + \1 + 2*x /*\sin (x) - cos(x)/ - 8*x*sin(x)/*e

$$3 \left(- 8 x \sin{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 4\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /   2            \   /       2\ /       2              \       \  cos(x)
3*\-12*sin(x) + 12*x*\sin (x) - cos(x)/ + \1 + 2*x /*\1 - sin (x) + 3*cos(x)/*sin(x)/*e

$$3 \left(12 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \left(2 x^{2} + 1\right) \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(6x^2+3)*e^cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

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