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Derivada de:
Derivada de cosh(x)
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Derivada de 1/(2x+5)
Expresiones idénticas
y=e^x^ dos /cosx
y es igual a e en el grado x al cuadrado dividir por coseno de x
y es igual a e en el grado x en el grado dos dividir por coseno de x
y=ex2/cosx
y=e^x²/cosx
y=e en el grado x en el grado 2/cosx
y=e^x^2 dividir por cosx
Expresiones con funciones
cosx
cosx+sinx
cosx*lnx
cosx*e^sinx
cosx/2
cosx

Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ x^2/cosx/ y=e^x^2/cosx

Derivada de y=e^x^2/cosx

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\ 
 \x / 
E     
------
cos(x)

$$\frac{e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

E^(x^2)/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\               / 2\
 \x /               \x /
e    *sin(x)   2*x*e    
------------ + ---------
     2           cos(x) 
  cos (x)

$$\frac{2 x e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                2                \  / 2\
|       2   2*sin (x)   4*x*sin(x)|  \x /
|3 + 4*x  + --------- + ----------|*e    
|               2         cos(x)  |      
\            cos (x)              /      
-----------------------------------------
                  cos(x)

$$\frac{\left(4 x^{2} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                       /         2   \                             \      
|                                       |    6*sin (x)|                             |      
|                                       |5 + ---------|*sin(x)                      |      
|                     /         2   \   |        2    |            /       2\       |  / 2\
|    /       2\       |    2*sin (x)|   \     cos (x) /          6*\1 + 2*x /*sin(x)|  \x /
|4*x*\3 + 2*x / + 6*x*|1 + ---------| + ---------------------- + -------------------|*e    
|                     |        2    |           cos(x)                  cos(x)      |      
\                     \     cos (x) /                                               /      
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)

$$\frac{\left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}$$

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