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y=e^x^2/cosx
Derivada de la función/ e^x^2/ y=e^x/ x^2/cosx/ y=e^x^2/cosx

Derivada de y=e^x^2/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\ 
 \x / 
E     
------
cos(x)
ex2cos⁡(x)\frac{e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}} 
E^(x^2)/cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=ex2f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2xex2cos⁡(x)+ex2sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 x e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} + e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    (2x+tan⁡(x))ex2cos⁡(x)\frac{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}

Respuesta:

(2x+tan⁡(x))ex2cos⁡(x)\frac{\left(2 x + \tan{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e455e44
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 / 2\               / 2\
 \x /               \x /
e    *sin(x)   2*x*e    
------------ + ---------
     2           cos(x) 
  cos (x)
2xex2cos⁡(x)+ex2sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 x e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{e^{x^{2}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                2                \  / 2\
|       2   2*sin (x)   4*x*sin(x)|  \x /
|3 + 4*x  + --------- + ----------|*e    
|               2         cos(x)  |      
\            cos (x)              /      
-----------------------------------------
                  cos(x)
(4x2+4xsin⁡(x)cos⁡(x)+2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3)ex2cos⁡(x)\frac{\left(4 x^{2} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                       /         2   \                             \      
|                                       |    6*sin (x)|                             |      
|                                       |5 + ---------|*sin(x)                      |      
|                     /         2   \   |        2    |            /       2\       |  / 2\
|    /       2\       |    2*sin (x)|   \     cos (x) /          6*\1 + 2*x /*sin(x)|  \x /
|4*x*\3 + 2*x / + 6*x*|1 + ---------| + ---------------------- + -------------------|*e    
|                     |        2    |           cos(x)                  cos(x)      |      
\                     \     cos (x) /                                               /      
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                           cos(x)
(4x(2x2+3)+6x(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)+6(2x2+1)sin⁡(x)cos⁡(x)+(6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡(x)cos⁡(x))ex2cos⁡(x)\frac{\left(4 x \left(2 x^{2} + 3\right) + 6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{x^{2}}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
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