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x^2/cosx

Derivada de x^2/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2  
  x   
------
cos(x)
x2cos(x)\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)}}
x^2/cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2sin(x)+2xcos(x)cos2(x)\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(xtan(x)+2)cos(x)\frac{x \left(x \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos{\left(x \right)}}


Respuesta:

x(xtan(x)+2)cos(x)\frac{x \left(x \tan{\left(x \right)} + 2\right)}{\cos{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Primera derivada [src]
          2       
 2*x     x *sin(x)
------ + ---------
cos(x)       2    
          cos (x) 
x2sin(x)cos2(x)+2xcos(x)\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}
Segunda derivada [src]
       /         2   \             
     2 |    2*sin (x)|   4*x*sin(x)
2 + x *|1 + ---------| + ----------
       |        2    |     cos(x)  
       \     cos (x) /             
-----------------------------------
               cos(x)              
x2(2sin2(x)cos2(x)+1)+4xsin(x)cos(x)+2cos(x)\frac{x^{2} \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2}{\cos{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
                                    /         2   \       
                                  2 |    6*sin (x)|       
                                 x *|5 + ---------|*sin(x)
    /         2   \                 |        2    |       
    |    2*sin (x)|   6*sin(x)      \     cos (x) /       
6*x*|1 + ---------| + -------- + -------------------------
    |        2    |    cos(x)              cos(x)         
    \     cos (x) /                                       
----------------------------------------------------------
                          cos(x)                          
x2(6sin2(x)cos2(x)+5)sin(x)cos(x)+6x(2sin2(x)cos2(x)+1)+6sin(x)cos(x)cos(x)\frac{\frac{x^{2} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de x^2/cosx