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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=cosx/x^ dos +x^ dos /cosx
y es igual a coseno de x dividir por x al cuadrado más x al cuadrado dividir por coseno de x
y es igual a coseno de x dividir por x en el grado dos más x en el grado dos dividir por coseno de x
y=cosx/x2+x2/cosx
y=cosx/x²+x²/cosx
y=cosx/x en el grado 2+x en el grado 2/cosx
y=cosx dividir por x^2+x^2 dividir por cosx
Expresiones semejantes
y=cosx/x^2-x^2/cosx
Expresiones con funciones
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx-3
cosx^1/2
cosx^(sinx)
cosx
cosx/1+sinx
cosx/e^x
cosx-3
cosx^1/2
cosx^(sinx)

Derivada de la función/ y=cos/ x^2+x/ x/x^2/ cosx/x/ x^2/cosx/ y=cosx/x^2+x^2/cosx

Derivada de y=cosx/x^2+x^2/cosx

Solución

Ha introducido [src]

            2  
cos(x)     x   
------ + ------
   2     cos(x)
  x

$$\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

cos(x)/x^2 + x^2/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{5} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{5} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x^{4}}{\cos{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                2       
  sin(x)   2*cos(x)    2*x     x *sin(x)
- ------ - -------- + ------ + ---------
     2         3      cos(x)       2    
    x         x                 cos (x)

$$\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2                                       2    2                
  2        x      cos(x)   4*sin(x)   6*cos(x)   2*x *sin (x)   4*x*sin(x)
------ + ------ - ------ + -------- + -------- + ------------ + ----------
cos(x)   cos(x)      2         3          4           3             2     
                    x         x          x         cos (x)       cos (x)

$$\frac{2 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{x^{2}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                   2             2    3              2   
sin(x)   24*cos(x)   18*sin(x)    6*x     6*cos(x)   6*sin(x)   5*x *sin(x)   6*x *sin (x)   12*x*sin (x)
------ - --------- - --------- + ------ + -------- + -------- + ----------- + ------------ + ------------
   2          5           4      cos(x)       3         2            2             4              3      
  x          x           x                   x       cos (x)      cos (x)       cos (x)        cos (x)

$$\frac{6 x^{2} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{6 x}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cosx/x^2+x^2/cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución