Derivada de x*secx

Ha introducido [src]

x*sec(x)

$$x \sec{\left(x \right)}$$

x*sec(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sec{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \sec{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*sec(x)*tan(x) + sec(x)

$$x \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/             /         2   \\       
\2*tan(x) + x*\1 + 2*tan (x)//*sec(x)

$$\left(x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \sec{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/         2        /         2   \       \       
\3 + 6*tan (x) + x*\5 + 6*tan (x)/*tan(x)/*sec(x)

$$\left(x \left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sec{\left(x \right)}$$

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Gráfico