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x*x*x+(x*x*x*x)/4

Derivada de x*x*x+(x*x*x*x)/4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        x*x*x*x
x*x*x + -------
           4   
xxx+xxxx4x x x + \frac{x x x x}{4}
(x*x)*x + (((x*x)*x)*x)/4
Solución detallada
  1. diferenciamos xxx+xxxx4x x x + \frac{x x x x}{4} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf0(x)f1(x)f2(x)f3(x)=f0(x)f1(x)f2(x)ddxf3(x)+f0(x)f1(x)f3(x)ddxf2(x)+f0(x)f2(x)f3(x)ddxf1(x)+f1(x)f2(x)f3(x)ddxf0(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} + \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}

        f0(x)=x\operatorname{f_{0}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf0(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{0}}{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        f1(x)=x\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf1(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{1}}{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        f2(x)=x\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf2(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{2}}{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        f3(x)=x\operatorname{f_{3}}{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf3(x)\frac{d}{d x} \operatorname{f_{3}}{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      Entonces, como resultado: x3x^{3}

    Como resultado de: x3+2x2+xxx^{3} + 2 x^{2} + x x

  2. Simplificamos:

    x2(x+3)x^{2} \left(x + 3\right)


Respuesta:

x2(x+3)x^{2} \left(x + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
        3           /   2      \
   2   x          x*\2*x  + x*x/
2*x  + -- + x*x + --------------
       4                4       
x34+2x2+x(2x2+xx)4+xx\frac{x^{3}}{4} + 2 x^{2} + \frac{x \left(2 x^{2} + x x\right)}{4} + x x
Segunda derivada [src]
3*x*(2 + x)
3x(x+2)3 x \left(x + 2\right)
Tercera derivada [src]
6*(1 + x)
6(x+1)6 \left(x + 1\right)
Gráfico
Derivada de x*x*x+(x*x*x*x)/4