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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
соs(tres *x)*tg(x^ tres -x)
соs(3 multiplicar por x) multiplicar por tg(x al cubo menos x)
соs(tres multiplicar por x) multiplicar por tg(x en el grado tres menos x)
соs(3*x)*tg(x3-x)
соs3*x*tgx3-x
соs(3*x)*tg(x³-x)
соs(3*x)*tg(x en el grado 3-x)
соs(3x)tg(x^3-x)
соs(3x)tg(x3-x)
соs3xtgx3-x
соs3xtgx^3-x
Expresiones semejantes
соs(3*x)*tg(x^3+x)

Derivada de la función/ x^3-x/ соs(3*x)*tg(x^3-x)

Derivada de соs(3x)tg(x^3-x)

Solución

Ha introducido [src]

            / 3    \
cos(3*x)*tan\x  - x/

$$\cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}$$

cos(3*x)*tan(x^3 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{3} - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{3} - x \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos{\left(x^{3} - x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} - x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} - x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{3} - x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{3} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\left(3 x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                / 3    \   /       2/ 3    \\ /        2\         
- 3*sin(3*x)*tan\x  - x/ + \1 + tan \x  - x//*\-1 + 3*x /*cos(3*x)

$$\left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                           /                 2                 \         
                /  /      2\\     /       2/  /      2\\\ /        2\              /       2/  /      2\\\ |      /        2\     /  /      2\\|         
- 9*cos(3*x)*tan\x*\-1 + x // - 6*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*sin(3*x) + 2*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\3*x + \-1 + 3*x / *tan\x*\-1 + x ///*cos(3*x)

$$2 \left(3 x + \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                 2            3                3                                                                                                      \                                                                                                                        /                 2                 \         
  |         2/  /      2\\   /       2/  /      2\\\  /        2\      /        2\     2/  /      2\\ /       2/  /      2\\\        /       2/  /      2\\\ /        2\    /  /      2\\|                           /  /      2\\      /       2/  /      2\\\ /        2\               /       2/  /      2\\\ |      /        2\     /  /      2\\|         
2*\3 + 3*tan \x*\-1 + x // + \1 + tan \x*\-1 + x /// *\-1 + 3*x /  + 2*\-1 + 3*x / *tan \x*\-1 + x //*\1 + tan \x*\-1 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*tan\x*\-1 + x ///*cos(3*x) + 27*sin(3*x)*tan\x*\-1 + x // - 27*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*cos(3*x) - 18*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\3*x + \-1 + 3*x / *tan\x*\-1 + x ///*sin(3*x)

$$- 18 \left(3 x + \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \left(18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de соs(3x)tg(x^3-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de соs(3*x)*tg(x^3-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de соs(3x)tg(x^3-x)