Sr Examen

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соs(3*x)*tg(x^3-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x!
  • Derivada de e^x-e^-x Derivada de e^x-e^-x
  • Derivada de 1/t Derivada de 1/t
  • Derivada de -(1/x^2) Derivada de -(1/x^2)

  • Expresiones idénticas

  • соs(tres *x)*tg(x^ tres -x)
  • соs(3 multiplicar por x) multiplicar por tg(x al cubo menos x)
  • соs(tres multiplicar por x) multiplicar por tg(x en el grado tres menos x)
  • соs(3*x)*tg(x3-x)
  • соs3*x*tgx3-x
  • соs(3*x)*tg(x³-x)
  • соs(3*x)*tg(x en el grado 3-x)
  • соs(3x)tg(x^3-x)
  • соs(3x)tg(x3-x)
  • соs3xtgx3-x
  • соs3xtgx^3-x

  • Expresiones semejantes

  • соs(3*x)*tg(x^3+x)

  • Expresiones con funciones

  • tg
  • tg^2(3x)
Derivada de la función/ x^3-x/ соs(3*x)*tg(x^3-x)

Derivada de соs(3*x)*tg(x^3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            / 3    \
cos(3*x)*tan\x  - x/
cos⁡(3x)tan⁡(x3−x)\cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)} 
cos(3*x)*tan(x^3 - x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3sin⁡(3x)- 3 \sin{\left(3 x \right)}

    g(x)=tan⁡(x3−x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{3} - x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x3−x)=sin⁡(x3−x)cos⁡(x3−x)\tan{\left(x^{3} - x \right)} = \frac{\sin{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos{\left(x^{3} - x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x3−x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{3} - x \right)} y g(x)=cos⁡(x3−x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{3} - x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3−xu = x^{3} - x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right):

        1. diferenciamos x3−xx^{3} - x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        (3x2−1)cos⁡(x3−x)\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x^{3} - x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x3−xu = x^{3} - x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3−x)\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right):

        1. diferenciamos x3−xx^{3} - x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −1-1

          Como resultado de: 3x2−13 x^{2} - 1

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −(3x2−1)sin⁡(x3−x)- \left(3 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x^{3} - x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (3x2−1)sin⁡2(x3−x)+(3x2−1)cos⁡2(x3−x)cos⁡2(x3−x)\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}

    Como resultado de: ((3x2−1)sin⁡2(x3−x)+(3x2−1)cos⁡2(x3−x))cos⁡(3x)cos⁡2(x3−x)−3sin⁡(3x)tan⁡(x3−x)\frac{\left(\left(3 x^{2} - 1\right) \sin^{2}{\left(x^{3} - x \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}

  2. Simplificamos:

    (3x2−1)cos⁡(3x)−3sin⁡(3x)cos⁡2(x3−x)tan⁡(x3−x)cos⁡2(x3−x)\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}

Respuesta:

(3x2−1)cos⁡(3x)−3sin⁡(3x)cos⁡2(x3−x)tan⁡(x3−x)cos⁡2(x3−x)\frac{\left(3 x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{3} - x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                / 3    \   /       2/ 3    \\ /        2\         
- 3*sin(3*x)*tan\x  - x/ + \1 + tan \x  - x//*\-1 + 3*x /*cos(3*x)
(3x2−1)(tan⁡2(x3−x)+1)cos⁡(3x)−3sin⁡(3x)tan⁡(x3−x)\left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} - x \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x^{3} - x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                           /                 2                 \         
                /  /      2\\     /       2/  /      2\\\ /        2\              /       2/  /      2\\\ |      /        2\     /  /      2\\|         
- 9*cos(3*x)*tan\x*\-1 + x // - 6*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*sin(3*x) + 2*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\3*x + \-1 + 3*x / *tan\x*\-1 + x ///*cos(3*x)
2(3x+(3x2−1)2tan⁡(x(x2−1)))(tan⁡2(x(x2−1))+1)cos⁡(3x)−6(3x2−1)(tan⁡2(x(x2−1))+1)sin⁡(3x)−9cos⁡(3x)tan⁡(x(x2−1))2 \left(3 x + \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 6 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                 2            3                3                                                                                                      \                                                                                                                        /                 2                 \         
  |         2/  /      2\\   /       2/  /      2\\\  /        2\      /        2\     2/  /      2\\ /       2/  /      2\\\        /       2/  /      2\\\ /        2\    /  /      2\\|                           /  /      2\\      /       2/  /      2\\\ /        2\               /       2/  /      2\\\ |      /        2\     /  /      2\\|         
2*\3 + 3*tan \x*\-1 + x // + \1 + tan \x*\-1 + x /// *\-1 + 3*x /  + 2*\-1 + 3*x / *tan \x*\-1 + x //*\1 + tan \x*\-1 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*tan\x*\-1 + x ///*cos(3*x) + 27*sin(3*x)*tan\x*\-1 + x // - 27*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\-1 + 3*x /*cos(3*x) - 18*\1 + tan \x*\-1 + x ///*\3*x + \-1 + 3*x / *tan\x*\-1 + x ///*sin(3*x)
−18(3x+(3x2−1)2tan⁡(x(x2−1)))(tan⁡2(x(x2−1))+1)sin⁡(3x)−27(3x2−1)(tan⁡2(x(x2−1))+1)cos⁡(3x)+2(18x(3x2−1)(tan⁡2(x(x2−1))+1)tan⁡(x(x2−1))+(3x2−1)3(tan⁡2(x(x2−1))+1)2+2(3x2−1)3(tan⁡2(x(x2−1))+1)tan⁡2(x(x2−1))+3tan⁡2(x(x2−1))+3)cos⁡(3x)+27sin⁡(3x)tan⁡(x(x2−1))- 18 \left(3 x + \left(3 x^{2} - 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 2 \left(18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(3 x^{2} - 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)} + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \left(x^{2} - 1\right) \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de соs(3*x)*tg(x^3-x)
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