Derivada de y=e^(3x+2)lnx

Ha introducido [src]

 3*x + 2       
E       *log(x)

$$e^{3 x + 2} \log{\left(x \right)}$$

E^(3*x + 2)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{3 x + 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x + 2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $3 e^{3 x + 2} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{3 x + 2}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{3 x + 2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{3 x + 2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3*x + 2                    
e             3*x + 2       
-------- + 3*e       *log(x)
   x

$$3 e^{3 x + 2} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{3 x + 2}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

/  1    6           \  2 + 3*x
|- -- + - + 9*log(x)|*e       
|   2   x           |         
\  x                /

$$\left(9 \log{\left(x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{3 x + 2}$$

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Tercera derivada [src]

/  9    2    27            \  2 + 3*x
|- -- + -- + -- + 27*log(x)|*e       
|   2    3   x             |         
\  x    x                  /

$$\left(27 \log{\left(x \right)} + \frac{27}{x} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{3 x + 2}$$

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Gráfico