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y=x/√(4-x^2)

Derivada de y=x/√(4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  4 - x  
$$\frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
x/sqrt(4 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2    
     1             x     
----------- + -----------
   ________           3/2
  /      2    /     2\   
\/  4 - x     \4 - x /   
$$\frac{x^{2}}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 - -------|
  |          2|
  \    -4 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \4 - x /     
$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
   /                  /          2 \\
   |                2 |       5*x  ||
   |               x *|-3 + -------||
   |          2       |           2||
   |       3*x        \     -4 + x /|
-3*|-1 + ------- + -----------------|
   |           2              2     |
   \     -4 + x          4 - x      /
-------------------------------------
                     3/2             
             /     2\                
             \4 - x /                
$$- \frac{3 \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 4} - 3\right)}{4 - x^{2}} - 1\right)}{\left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=x/√(4-x^2)