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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= siete (cuatro ^√e^x+ siete)
y es igual a 7(4 en el grado √e en el grado x más 7)
y es igual a siete (cuatro en el grado √e en el grado x más siete)
y=7(4√ex+7)
y=74√ex+7
y=74^√e^x+7
Expresiones semejantes
y=7(4^√e^x-7)

Derivada de la función/ y=7(4^√e^x+7)

Derivada de y=7(4^√e^x+7)

Solución

Ha introducido [src]

  / /     x\    \
  | |  ___ |    |
  | \\/ E  /    |
7*\4         + 7/

$$7 \left(4^{\left(\sqrt{e}\right)^{x}} + 7\right)$$

7*(4^((sqrt(E))^x) + 7)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $4^{\left(\sqrt{e}\right)^{x}} + 7$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \left(\sqrt{e}\right)^{x}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{e}\right)^{x}$ :
    1. $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{e}\right)^{x} = e^{\frac{x}{2}} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4^{\left(\sqrt{e}\right)^{x}} e^{\frac{x}{2}} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$
  4. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4^{\left(\sqrt{e}\right)^{x}} e^{\frac{x}{2}} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$
Entonces, como resultado: $7 \cdot 4^{\left(\sqrt{e}\right)^{x}} e^{\frac{x}{2}} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$
Simplificamos:

$7 \cdot 4^{e^{\frac{x}{2}}} e^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$7 \cdot 4^{e^{\frac{x}{2}}} e^{\frac{x}{2}} \log{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /     x\  x                  
   |  ___ |  -                  
   \\/ E  /  2           /  ___\
7*4        *e *log(4)*log\\/ E /

$$7 \cdot 4^{\left(\sqrt{e}\right)^{x}} e^{\frac{x}{2}} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / x\ / x                       \                  
   | -| | -                       |                  
   | 2| | 2                       |                  
   \e / |e     x           /  ___\|           /  ___\
7*4    *|-- + e *log(4)*log\\/ E /|*log(4)*log\\/ E /
        \2                        /

$$7 \cdot 4^{e^{\frac{x}{2}}} \left(\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2} + e^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / x\ / x                                                    \                  
   | -| | -                        3*x                         |                  
   | 2| | 2                        ---      x           /  ___\|                  
   \e / |e       2       2/  ___\   2    3*e *log(4)*log\\/ E /|           /  ___\
7*4    *|-- + log (4)*log \\/ E /*e    + ----------------------|*log(4)*log\\/ E /
        \4                                         2           /

$$7 \cdot 4^{e^{\frac{x}{2}}} \left(e^{\frac{3 x}{2}} \log{\left(4 \right)}^{2} \log{\left(\sqrt{e} \right)}^{2} + \frac{e^{\frac{x}{2}}}{4} + \frac{3 e^{x} \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}}{2}\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(\sqrt{e} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=7(4^√e^x+7)

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Definida a trozos:

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