Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2sinx
Derivada de y
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=ln^ cuatro (tres ^x^ dos)-(√(5x))
y es igual a ln en el grado 4(3 en el grado x al cuadrado ) menos (√(5x))
y es igual a ln en el grado cuatro (tres en el grado x en el grado dos) menos (√(5x))
y=ln4(3x2)-(√(5x))
y=ln43x2-√5x
y=ln⁴(3^x²)-(√(5x))
y=ln en el grado 4(3 en el grado x en el grado 2)-(√(5x))
y=ln^43^x^2-√5x
Expresiones semejantes
y=ln^4(3^x^2)+(√(5x))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+2x)
ln((1+x)/(1-x))
ln(x-3)
ln(x^1/2)
ln(tg(x))

Derivada de la función/ √(5x)/ 3^x^2/ y=ln^4(3^x^2)-(√(5x))

Derivada de y=ln^4(3^x^2)-(√(5x))

Solución

Ha introducido [src]

    / / 2\\          
   4| \x /|     _____
log \3    / - \/ 5*x

$$- \sqrt{5 x} + \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{4}$$

log(3^(x^2))^4 - sqrt(5*x)

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{5 x} + \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{4}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(3^{x^{2}} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3^{x^{2}}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{x^{2}}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
    2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cdot 3^{x^{2}} x \log{\left(3 \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{3}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $8 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{3} - \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$8 x^{7} \log{\left(3 \right)}^{4} - \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$8 x^{7} \log{\left(3 \right)}^{4} - \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ___            / / 2\\       
   \/ 5            3| \x /|       
- ------- + 8*x*log \3    /*log(3)
      ___                         
  2*\/ x

$$8 x \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{3} - \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      / / 2\\            ___                      / / 2\\
     3| \x /|          \/ 5         2    2       2| \x /|
8*log \3    /*log(3) + ------ + 48*x *log (3)*log \3    /
                          3/2                            
                       4*x

$$48 x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{2} + 8 \log{\left(3 \right)} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{3} + \frac{\sqrt{5}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    ___                     / / 2\\                    / / 2\\\
  |  \/ 5             2       2| \x /|       3    3       | \x /||
3*|- ------ + 48*x*log (3)*log \3    / + 64*x *log (3)*log\3    /|
  |     5/2                                                      |
  \  8*x                                                         /

$$3 \left(64 x^{3} \log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(3^{x^{2}} \right)} + 48 x \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3^{x^{2}} \right)}^{2} - \frac{\sqrt{5}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln^4(3^x^2)-(√(5x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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