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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=(ln(x^ dos + uno))/(2x- cinco)*e^(2x+ tres)
y es igual a (ln(x al cuadrado más 1)) dividir por (2x menos 5) multiplicar por e en el grado (2x más 3)
y es igual a (ln(x en el grado dos más uno)) dividir por (2x menos cinco) multiplicar por e en el grado (2x más tres)
y=(ln(x2+1))/(2x-5)*e(2x+3)
y=lnx2+1/2x-5*e2x+3
y=(ln(x²+1))/(2x-5)*e^(2x+3)
y=(ln(x en el grado 2+1))/(2x-5)*e en el grado (2x+3)
y=(ln(x^2+1))/(2x-5)e^(2x+3)
y=(ln(x2+1))/(2x-5)e(2x+3)
y=lnx2+1/2x-5e2x+3
y=lnx^2+1/2x-5e^2x+3
y=(ln(x^2+1)) dividir por (2x-5)*e^(2x+3)
Expresiones semejantes
y=(ln(x^2-1))/(2x-5)*e^(2x+3)
y=(ln(x^2+1))/(2x-5)*e^(2x-3)
y=(ln(x^2+1))/(2x+5)*e^(2x+3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|

Derivada de la función/ y=(ln(x^2+1))/(2x-5)*e^(2x+3)

Derivada de y=(ln(x^2+1))/(2x-5)*e^(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2    \         
log\x  + 1/  2*x + 3
-----------*E       
  2*x - 5

$$e^{2 x + 3} \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 x - 5}$$

(log(x^2 + 1)/(2*x - 5))*E^(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{2 x + 3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{2 x + 3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x + 3}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Como resultado de: $\frac{2 x e^{2 x + 3}}{x^{2} + 1} + 2 e^{2 x + 3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 5\right) \left(\frac{2 x e^{2 x + 3}}{x^{2} + 1} + 2 e^{2 x + 3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) - 2 e^{2 x + 3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\left(x + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \left(2 x - 5\right) - \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) e^{2 x + 3}}{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\left(x + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \left(2 x - 5\right) - \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) e^{2 x + 3}}{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       / 2    \                     \               2*x + 3    / 2    \
|  2*log\x  + 1/          2*x        |  2*x + 3   2*e       *log\x  + 1/
|- ------------- + ------------------|*e        + ----------------------
|             2    / 2    \          |                   2*x - 5        
\    (2*x - 5)     \x  + 1/*(2*x - 5)/

$$\left(\frac{2 x}{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}}\right) e^{2 x + 3} + \frac{2 e^{2 x + 3} \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 x - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2                                                                \         
  |                      2*x                                                                 |         
  |                -1 + ------                                                               |         
  |                          2        /     2\                 /     2\                      |         
  |     /     2\        1 + x    4*log\1 + x /    4*x     4*log\1 + x /           4*x        |  3 + 2*x
2*|2*log\1 + x / - ----------- - ------------- + ------ + ------------- - -------------------|*e       
  |                        2        -5 + 2*x          2              2    /     2\           |         
  \                   1 + x                      1 + x     (-5 + 2*x)     \1 + x /*(-5 + 2*x)/         
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                -5 + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x}{x^{2} + 1} - \frac{4 x}{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} + 1\right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x^{2} + 1} - \frac{4 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 x - 5} + \frac{4 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}}\right) e^{2 x + 3}}{2 x - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                   /         2 \                               /         2 \                             /         2 \                         \         
  |                                                   |      2*x  |                               |      4*x  |                             |      2*x  |                         |         
  |                                                 3*|-1 + ------|                             x*|-3 + ------|                           3*|-1 + ------|                         |         
  |                      /     2\        /     2\     |          2|                  /     2\     |          2|                             |          2|                         |         
  |     /     2\   12*log\1 + x /   6*log\1 + x /     \     1 + x /    6*x     12*log\1 + x /     \     1 + x /           12*x              \     1 + x /             12*x        |  3 + 2*x
4*|2*log\1 + x / - -------------- - ------------- - --------------- + ------ + -------------- + --------------- - ------------------- + ------------------- + --------------------|*e       
  |                           3        -5 + 2*x               2            2              2                2      /     2\              /     2\              /     2\           2|         
  |                 (-5 + 2*x)                           1 + x        1 + x     (-5 + 2*x)         /     2\       \1 + x /*(-5 + 2*x)   \1 + x /*(-5 + 2*x)   \1 + x /*(-5 + 2*x) |         
  \                                                                                                \1 + x /                                                                       /         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          -5 + 2*x

$$\frac{4 \left(\frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x}{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{12 x}{\left(2 x - 5\right)^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + 2 \log{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2 x - 5} + \frac{3 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{12 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{2}} - \frac{12 \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\left(2 x - 5\right)^{3}}\right) e^{2 x + 3}}{2 x - 5}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(ln(x^2+1))/(2x-5)*e^(2x+3)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(ln(x^2+1))/(2x-5)*e^(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución