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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y= tres (x- dos)sin(6x)-sin^ dos (3x)+x(nueve .5x- treinta y ocho)
y es igual a 3(x menos 2) seno de (6x) menos seno de al cuadrado (3x) más x(9.5x menos 38)
y es igual a tres (x menos dos) seno de (6x) menos seno de en el grado dos (3x) más x(nueve .5x menos treinta y ocho)
y=3(x-2)sin(6x)-sin2(3x)+x(9.5x-38)
y=3x-2sin6x-sin23x+x9.5x-38
y=3(x-2)sin(6x)-sin²(3x)+x(9.5x-38)
y=3(x-2)sin(6x)-sin en el grado 2(3x)+x(9.5x-38)
y=3x-2sin6x-sin^23x+x9.5x-38
Expresiones semejantes
y=3(x-2)sin(6x)-sin^2(3x)-x(9.5x-38)
y=3(x-2)sin(6x)+sin^2(3x)+x(9.5x-38)
y=3(x-2)sin(6x)-sin^2(3x)+x(9.5x+38)
y=3(x+2)sin(6x)-sin^2(3x)+x(9.5x-38)

Derivada de la función/ y=3(x-2)sin(6x)-sin^2(3x)+x(9.5x-38)

Derivada de y=3(x-2)sin(6x)-sin^2(3x)+x(9.5x-38)

Solución

Ha introducido [src]

                        2          /19*x     \
3*(x - 2)*sin(6*x) - sin (3*x) + x*|---- - 38|
                                   \ 2       /

$$x \left(\frac{19 x}{2} - 38\right) + \left(3 \left(x - 2\right) \sin{\left(6 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right)$$

(3*(x - 2))*sin(6*x) - sin(3*x)^2 + x*(19*x/2 - 38)

Solución detallada

diferenciamos $x \left(\frac{19 x}{2} - 38\right) + \left(3 \left(x - 2\right) \sin{\left(6 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $3 \left(x - 2\right) \sin{\left(6 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 \left(x - 2\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \cos{\left(6 x \right)}$
    Como resultado de: $18 \left(x - 2\right) \cos{\left(6 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 3 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $3 \cos{\left(3 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $18 \left(x - 2\right) \cos{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(19 x - 76\right)$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = 19 x - 76$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $19 x - 76$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-76$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $19$
      Como resultado de: $19$
    Como resultado de: $38 x - 76$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $19 x - 38$
Como resultado de: $19 x + 18 \left(x - 2\right) \cos{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)} - 38$
Simplificamos:

$19 x + \left(18 x - 36\right) \cos{\left(6 x \right)} - 38$

Respuesta:

$19 x + \left(18 x - 36\right) \cos{\left(6 x \right)} - 38$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-38 + 3*sin(6*x) + 19*x - 6*cos(3*x)*sin(3*x) + 18*(x - 2)*cos(6*x)

$$19 x + 18 \left(x - 2\right) \cos{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)} - 38$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           2              2                                           
19 - 18*cos (3*x) + 18*sin (3*x) + 36*cos(6*x) - 108*(-2 + x)*sin(6*x)

$$- 108 \left(x - 2\right) \sin{\left(6 x \right)} + 18 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 18 \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 36 \cos{\left(6 x \right)} + 19$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

108*(-3*sin(6*x) - 6*(-2 + x)*cos(6*x) + 2*cos(3*x)*sin(3*x))

$$108 \left(- 6 \left(x - 2\right) \cos{\left(6 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(6 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=3(x-2)sin(6x)-sin^2(3x)+x(9.5x-38)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3(x-2)sin(6x)-sin^2(3x)+x(9.5x-38)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución