Derivada de y=5e^x(4lnx-x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 5 e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Entonces, como resultado: $5 e^{x}$

   $g{\left(x \right)} = - x + 4 \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x + 4 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{4}{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1 + \frac{4}{x}$

   Como resultado de: $5 \left(-1 + \frac{4}{x}\right) e^{x} + 5 \left(- x + 4 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(- x \left(x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - x + 4\right) e^{x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- x \left(x - 4 \log{\left(x \right)}\right) - x + 4\right) e^{x}}{x}$