Sr Examen

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Derivada de la función/ (x+5)/ y=(x+5)/√x

Derivada de y=(x+5)/√x

Solución

Ha introducido [src]

x + 5
-----
  ___
\/ x

$$\frac{x + 5}{\sqrt{x}}$$

(x + 5)/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 5$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} - \frac{x + 5}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1     x + 5 
----- - ------
  ___      3/2
\/ x    2*x

$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{x + 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3*(5 + x)
-1 + ---------
        4*x   
--------------
      3/2     
     x

$$\frac{-1 + \frac{3 \left(x + 5\right)}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    5*(5 + x)\
3*|6 - ---------|
  \        x    /
-----------------
         5/2     
      8*x

$$\frac{3 \left(6 - \frac{5 \left(x + 5\right)}{x}\right)}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x+5)/√x