Derivada de y=log2(3sinx+e^-x)

Ha introducido [src]

   /            -x\
log\3*sin(x) + E  /
-------------------
       log(2)

$$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

log(3*sin(x) + E^(-x))/log(2)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = 3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
    2. Sustituimos $u = - x$ .
    3. Derivado $e^{u}$ es.
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- e^{- x}$
    Como resultado de: $3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}}$
Entonces, como resultado: $\frac{3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1}{\left(3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 e^{x} \cos{\left(x \right)} - 1}{\left(3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -x              
    - e   + 3*cos(x)   
-----------------------
/            -x\       
\3*sin(x) + E  /*log(2)

$$\frac{3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                                     2\ 
 |                   /   -x           \ | 
 |   -x              \- e   + 3*cos(x)/ | 
-|- e   + 3*sin(x) + -------------------| 
 |                                  -x  | 
 \                      3*sin(x) + e    / 
------------------------------------------
         /            -x\                 
         \3*sin(x) + e  /*log(2)

$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x} + \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{2}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                       3                                          
                     /   -x           \      /   -x           \ /   -x           \
   -x              2*\- e   + 3*cos(x)/    3*\- e   + 3*cos(x)/*\- e   + 3*sin(x)/
- e   - 3*cos(x) + --------------------- + ---------------------------------------
                                     2                              -x            
                     /            -x\                   3*sin(x) + e              
                     \3*sin(x) + e  /                                             
----------------------------------------------------------------------------------
                             /            -x\                                     
                             \3*sin(x) + e  /*log(2)

$$\frac{\frac{3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} - 3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución