Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Derivada de:
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Derivada de 2*cos(3*x)
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Derivada de x^(2/5)
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Derivada de 1/ln(x)
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Derivada de x^((-2)/7)
-
Expresiones idénticas
- y=log2(3sinx+e^-x)^ cinco
- y es igual a logaritmo de 2(3 seno de x más e en el grado menos x) en el grado 5
- y es igual a logaritmo de 2(3 seno de x más e en el grado menos x) en el grado cinco
- y=log2(3sinx+e-x)5
- y=log23sinx+e-x5
- y=log2(3sinx+e^-x)⁵
- y=log23sinx+e^-x^5
-
Expresiones semejantes
- y=log2(3sinx+e^+x)^5
- y=log2(3sinx-e^-x)^5
Derivada de y=log2(3sinx+e^-x)^5
Solución
Ha introducido
[src]
5 / / -x\\ |log\3*sin(x) + E /| |-------------------| \ log(2) /
$$\left(\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{5}$$
(log(3*sin(x) + E^(-x))/log(2))^5
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
-
Sustituimos .
-
Derivado es.
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
5/ -x\
log \3*sin(x) + E / / -x \
5*--------------------*\- e + 3*cos(x)/
5
log (2)
-----------------------------------------
/ -x\ / -x\
\3*sin(x) + E /*log\3*sin(x) + E /
$$\frac{5 \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{5}}{\log{\left(2 \right)}^{5}} \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 2 \
| / -x \ / -x \ / -x\|
3/ -x\ | / -x \ / -x\ 4*\- e + 3*cos(x)/ \- e + 3*cos(x)/ *log\3*sin(x) + e /|
5*log \3*sin(x) + e /*|- \- e + 3*sin(x)/*log\3*sin(x) + e / + --------------------- - ---------------------------------------|
| -x -x |
\ 3*sin(x) + e 3*sin(x) + e /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ -x\ 5
\3*sin(x) + e /*log (2)
$$\frac{5 \left(- \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)} - \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{2} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} + \frac{4 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{2}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{3}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 3 3 \
| / -x \ / -x \ / -x\ / -x \ 2/ -x\ / -x \ / -x \ / -x\ 2/ -x\ / -x \ / -x \|
2/ -x\ | 2/ -x\ / -x\ 12*\- e + 3*cos(x)/ 12*\- e + 3*cos(x)/ *log\3*sin(x) + e / 2*\- e + 3*cos(x)/ *log \3*sin(x) + e / 12*\- e + 3*cos(x)/*\- e + 3*sin(x)/*log\3*sin(x) + e / 3*log \3*sin(x) + e /*\- e + 3*cos(x)/*\- e + 3*sin(x)/|
5*log \3*sin(x) + e /*|- log \3*sin(x) + e /*\3*cos(x) + e / + ---------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------|
| 2 2 2 -x -x |
| / -x\ / -x\ / -x\ 3*sin(x) + e 3*sin(x) + e |
\ \3*sin(x) + e / \3*sin(x) + e / \3*sin(x) + e / /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ -x\ 5
\3*sin(x) + e /*log (2)
$$\frac{5 \left(\frac{3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} - \frac{12 \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} - \left(3 \cos{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$$
Gráfico