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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=log2(3sinx+e^-x)^ cinco
y es igual a logaritmo de 2(3 seno de x más e en el grado menos x) en el grado 5
y es igual a logaritmo de 2(3 seno de x más e en el grado menos x) en el grado cinco
y=log2(3sinx+e-x)5
y=log23sinx+e-x5
y=log2(3sinx+e^-x)⁵
y=log23sinx+e^-x^5
Expresiones semejantes
y=log2(3sinx+e^+x)^5
y=log2(3sinx-e^-x)^5

Derivada de la función/ 3sinx/ y=log/ x+e^-x/ y=log2(3sinx+e^-x)/ y=log2(3sinx+e^-x)^5

Derivada de y=log2(3sinx+e^-x)^5

Solución

Ha introducido [src]

                     5
/   /            -x\\ 
|log\3*sin(x) + E  /| 
|-------------------| 
\       log(2)      /

$$\left(\frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)^{5}$$

(log(3*sin(x) + E^(-x))/log(2))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)$ :
    1. diferenciamos $3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $3 \cos{\left(x \right)}$
      2. Sustituimos $u = - x$ .
      3. Derivado $e^{u}$ es.
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
      Como resultado de: $3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{4}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \log{\left(3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)^{4} \left(15 e^{x} \cos{\left(x \right)} - 5\right)}{\left(3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \log{\left(3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}\right)^{4} \left(15 e^{x} \cos{\left(x \right)} - 5\right)}{\left(3 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5/            -x\                   
  log \3*sin(x) + E  / /   -x           \
5*--------------------*\- e   + 3*cos(x)/
           5                             
        log (2)                          
-----------------------------------------
   /            -x\    /            -x\  
   \3*sin(x) + E  /*log\3*sin(x) + E  /

$$\frac{5 \frac{\log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{5}}{\log{\left(2 \right)}^{5}} \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /                                                               2                     2                    \
                       |                                             /   -x           \    /   -x           \     /            -x\|
     3/            -x\ |  /   -x           \    /            -x\   4*\- e   + 3*cos(x)/    \- e   + 3*cos(x)/ *log\3*sin(x) + e  /|
5*log \3*sin(x) + e  /*|- \- e   + 3*sin(x)/*log\3*sin(x) + e  / + --------------------- - ---------------------------------------|
                       |                                                           -x                               -x            |
                       \                                               3*sin(x) + e                     3*sin(x) + e              /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      /            -x\    5                                                        
                                                      \3*sin(x) + e  /*log (2)

$$\frac{5 \left(- \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)} - \frac{\left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{2} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} + \frac{4 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{2}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{3}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                               3                        3                                           3                                                                                                                                                   \
                       |                                             /   -x           \       /   -x           \     /            -x\     /   -x           \     2/            -x\      /   -x           \ /   -x           \    /            -x\        2/            -x\ /   -x           \ /   -x           \|
     2/            -x\ |     2/            -x\ /            -x\   12*\- e   + 3*cos(x)/    12*\- e   + 3*cos(x)/ *log\3*sin(x) + e  /   2*\- e   + 3*cos(x)/ *log \3*sin(x) + e  /   12*\- e   + 3*cos(x)/*\- e   + 3*sin(x)/*log\3*sin(x) + e  /   3*log \3*sin(x) + e  /*\- e   + 3*cos(x)/*\- e   + 3*sin(x)/|
5*log \3*sin(x) + e  /*|- log \3*sin(x) + e  /*\3*cos(x) + e  / + ---------------------- - ------------------------------------------ + ------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------|
                       |                                                            2                                  2                                            2                                                   -x                                                             -x                       |
                       |                                            /            -x\                   /            -x\                             /            -x\                                        3*sin(x) + e                                                   3*sin(x) + e                         |
                       \                                            \3*sin(x) + e  /                   \3*sin(x) + e  /                             \3*sin(x) + e  /                                                                                                                                            /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                             /            -x\    5                                                                                                                                               
                                                                                                                                             \3*sin(x) + e  /*log (2)

$$\frac{5 \left(\frac{3 \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} - \frac{12 \left(3 \sin{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}} - \left(3 \cos{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2} + \frac{2 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{12 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3} \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 \cos{\left(x \right)} - e^{- x}\right)^{3}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right)^{2}}\right) \log{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \right)}^{2}}{\left(3 \sin{\left(x \right)} + e^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log2(3sinx+e^-x)^5

Gráfico:

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