Derivada de y=4x^2sqrt(x)+10sqrt(x)

1. diferenciamos $\sqrt{x} 4 x^{2} + 10 \sqrt{x}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 4 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $8 x$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de: $10 x^{\frac{3}{2}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{5}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $10 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{5 \left(2 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(2 x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x}}$