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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de f(x)=lnx
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Expresiones idénticas
y=log[ex(x- dos ÷x+ dos) tres / cuatro ]
y es igual a logaritmo de [ex(x menos 2÷x más 2)3 dividir por 4]
y es igual a logaritmo de [ex(x menos dos ÷x más dos) tres dividir por cuatro ]
y=log[exx-2÷x+23/4]
y=log[ex(x-2÷x+2)3 dividir por 4]
Expresiones semejantes
y=log[ex(x-2÷x-2)3/4]
y=log[ex(x+2÷x+2)3/4]

Derivada de la función/ y=log/ y=log[ex(x-2÷x+2)3/4]

Derivada de y=log[ex(x-2÷x+2)3/4]

Solución

Ha introducido [src]

   / x /    2    \  \
   |E *|x - - + 2|*3|
   |   \    x    /  |
log|----------------|
   \       4        /

$$\log{\left(\frac{3 e^{x} \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) + 2\right)}{4} \right)}$$

log((E^x*(x - 2/x + 2))*3/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{3 e^{x} \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) + 2\right)}{4}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3 e^{x} \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) + 2\right)}{4}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de: $2 x + 2$
      $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de: $\left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \left(\left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}\right) - \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}}{x^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(x \left(\left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}\right) - \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}\right)}{4 x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(x \left(\left(2 x + 2\right) e^{x} + \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}\right) - \left(x^{2} + 2 x - 2\right) e^{x}\right) e^{- x}}{x^{2} \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) + 2\right)}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /  /    2 \  x                   \    
  |3*|1 + --|*e      /    2    \  x|    
  |  |     2|      3*|x - - + 2|*e |    
  |  \    x /        \    x    /   |  -x
4*|------------- + ----------------|*e  
  \      4                4        /    
----------------------------------------
               /    2    \              
             3*|x - - + 2|              
               \    x    /

$$\frac{4 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}}{4} + \frac{3 \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) + 2\right) e^{x}}{4}\right) e^{- x}}{3 \left(\left(x - \frac{2}{x}\right) + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /    2 \ /        2   2 \
              |1 + --|*|3 + x - - + --|
              |     2| |        x    2|
    4    2    \    x / \            x /
1 - -- + -- - -------------------------
     3    2                   2        
    x    x            2 + x - -        
                              x        
---------------------------------------
                       2               
               2 + x - -               
                       x

$$\frac{- \frac{\left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x + 2 - \frac{2}{x}} + 1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}}{x + 2 - \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                         2                                                                    
              /    2 \ /        4    2   4 \     /    2 \  /        2   2 \     /    2 \ /        2   2 \     /        2   2 \
            2*|1 + --|*|4 + x - -- - - + --|   2*|1 + --| *|3 + x - - + --|   2*|1 + --|*|3 + x - - + --|   4*|3 + x - - + --|
              |     2| |         3   x    2|     |     2|  |        x    2|     |     2| |        x    2|     |        x    2|
  4    12     \    x / \        x        x /     \    x /  \            x /     \    x / \            x /     \            x /
- -- + -- - -------------------------------- + ---------------------------- + --------------------------- + ------------------
   3    4                      2                                  2                            2               3 /        2\  
  x    x               2 + x - -                       /        2\                     2 + x - -              x *|2 + x - -|  
                               x                       |2 + x - -|                             x                 \        x/  
                                                       \        x/                                                            
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  2                                                           
                                                          2 + x - -                                                           
                                                                  x

$$\frac{\frac{2 \left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2} \left(x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{\left(x + 2 - \frac{2}{x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x + 2 - \frac{2}{x}} - \frac{2 \left(1 + \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x + 4 - \frac{2}{x} + \frac{4}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}\right)}{x + 2 - \frac{2}{x}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{4 \left(x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{3} \left(x + 2 - \frac{2}{x}\right)} + \frac{12}{x^{4}}}{x + 2 - \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=log[ex(x-2÷x+2)3/4]

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución