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y=6sqrt(x)^5-6x^2+3/x^3-2/x
Derivada de la función/ y=6sqrt(x)^5-6x^2+3/x^3-2/x

Derivada de y=6sqrt(x)^5-6x^2+3/x^3-2/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       5                
    ___       2   3    2
6*\/ x   - 6*x  + -- - -
                   3   x
                  x
((6(x)5−6x2)+3x3)−2x\left(\left(6 \left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x} 
6*(sqrt(x))^5 - 6*x^2 + 3/x^3 - 2/x
Solución detallada

  1. diferenciamos ((6(x)5−6x2)+3x3)−2x\left(\left(6 \left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}}\right) - \frac{2}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos (6(x)5−6x2)+3x3\left(6 \left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2}\right) + \frac{3}{x^{3}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 6(x)5−6x26 \left(\sqrt{x}\right)^{5} - 6 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

          2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            5x322\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}

          Entonces, como resultado: 15x3215 x^{\frac{3}{2}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −12x- 12 x

        Como resultado de: 15x32−12x15 x^{\frac{3}{2}} - 12 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −3x4- \frac{3}{x^{4}}

        Entonces, como resultado: −9x4- \frac{9}{x^{4}}

      Como resultado de: 15x32−12x−9x415 x^{\frac{3}{2}} - 12 x - \frac{9}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

    Como resultado de: 15x32−12x+2x2−9x415 x^{\frac{3}{2}} - 12 x + \frac{2}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}

Respuesta:

15x32−12x+2x2−9x415 x^{\frac{3}{2}} - 12 x + \frac{2}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        9    2        3/2
-12*x - -- + -- + 15*x   
         4    2          
        x    x
15x32−12x+2x2−9x415 x^{\frac{3}{2}} - 12 x + \frac{2}{x^{2}} - \frac{9}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                     ___
      4    36   45*\/ x 
-12 - -- + -- + --------
       3    5      2    
      x    x
45x2−12−4x3+36x5\frac{45 \sqrt{x}}{2} - 12 - \frac{4}{x^{3}} + \frac{36}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  60   4       15  \
3*|- -- + -- + -------|
  |   6    4       ___|
  \  x    x    4*\/ x /
3(4x4−60x6+154x)3 \left(\frac{4}{x^{4}} - \frac{60}{x^{6}} + \frac{15}{4 \sqrt{x}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=6sqrt(x)^5-6x^2+3/x^3-2/x
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