Derivada de y=(x-8)(sinx)

Ha introducido [src]

(x - 8)*sin(x)

$$\left(x - 8\right) \sin{\left(x \right)}$$

(x - 8)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(x - 8\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x - 8\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(x - 8\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(x - 8)*cos(x) + sin(x)

$$\left(x - 8\right) \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

2*cos(x) - (-8 + x)*sin(x)

$$- \left(x - 8\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

-(3*sin(x) + (-8 + x)*cos(x))

$$- (\left(x - 8\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)})$$

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Gráfico