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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y= cinco *tgx- ocho *sinx
y es igual a 5 multiplicar por tgx menos 8 multiplicar por seno de x
y es igual a cinco multiplicar por tgx menos ocho multiplicar por seno de x
y=5tgx-8sinx
Expresiones semejantes
y=5*tgx+8*sinx

Derivada de la función/ y=5*tgx-8*sinx

Derivada de y=5tgx-8sinx

Solución

Ha introducido [src]

5*tan(x) - 8*sin(x)

$$- 8 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}$$

5*tan(x) - 8*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $- 8 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 8 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 8 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 8 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 8 \cos{\left(x \right)} + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2   
5 - 8*cos(x) + 5*tan (x)

$$- 8 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             /       2   \       \
2*\4*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          2                           \
  |             /       2   \          2    /       2   \|
2*\4*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=5tgx-8sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

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