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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
y=(3cosx+x^ dos)^ uno :2x
y es igual a (3 coseno de x más x al cuadrado ) en el grado 1:2x
y es igual a (3 coseno de x más x en el grado dos) en el grado uno :2x
y=(3cosx+x2)1:2x
y=3cosx+x21:2x
y=(3cosx+x²)^1:2x
y=(3cosx+x en el grado 2) en el grado 1:2x
y=3cosx+x^2^1:2x
Expresiones semejantes
y=(3cosx-x^2)^1:2x

Derivada de la función/ 3cosx/ x+x^2/ y=(3cosx+x^2)^1:2/ y=(3cosx+x^2)^1:2x

Derivada de y=(3cosx+x^2)^1:2x

Solución

Ha introducido [src]

   _______________  
  /             2   
\/  3*cos(x) + x  *x

$$x \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}$$

sqrt(3*cos(x) + x^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x - 3 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} - 3 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /    3*sin(x)\ 
   _______________    x*|x - --------| 
  /             2       \       2    / 
\/  3*cos(x) + x   + ------------------
                        _______________
                       /             2 
                     \/  3*cos(x) + x

$$\frac{x \left(x - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /                                 2\
                    |                (-3*sin(x) + 2*x) |
                  x*|-4 + 6*cos(x) + ------------------|
                    |                   2              |
                    \                  x  + 3*cos(x)   /
-3*sin(x) + 2*x - --------------------------------------
                                    4                   
--------------------------------------------------------
                      _______________                   
                     /  2                               
                   \/  x  + 3*cos(x)

$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}} + 6 \cos{\left(x \right)} - 4\right)}{4} + 2 x - 3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                      /                            3                                      \\
  |                                      |           (-3*sin(x) + 2*x)    2*(-2 + 3*cos(x))*(-3*sin(x) + 2*x)||
  |                                    x*|4*sin(x) + ------------------ + -----------------------------------||
  |                                      |                           2                2                      ||
  |                                2     |            / 2           \                x  + 3*cos(x)           ||
  |    3*cos(x)   (-3*sin(x) + 2*x)      \            \x  + 3*cos(x)/                                        /|
3*|1 - -------- - ------------------ + -----------------------------------------------------------------------|
  |       2         / 2           \                                       8                                   |
  \               4*\x  + 3*cos(x)/                                                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  _______________                                              
                                                 /  2                                                          
                                               \/  x  + 3*cos(x)

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{8} - \frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3cosx+x^2)^1:2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución