Sr Examen

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y=(3cosx+x^2)^1:2x

Derivada de y=(3cosx+x^2)^1:2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _______________  
  /             2   
\/  3*cos(x) + x  *x
$$x \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}$$
sqrt(3*cos(x) + x^2)*x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        /    3*sin(x)\ 
   _______________    x*|x - --------| 
  /             2       \       2    / 
\/  3*cos(x) + x   + ------------------
                        _______________
                       /             2 
                     \/  3*cos(x) + x  
$$\frac{x \left(x - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                    /                                 2\
                    |                (-3*sin(x) + 2*x) |
                  x*|-4 + 6*cos(x) + ------------------|
                    |                   2              |
                    \                  x  + 3*cos(x)   /
-3*sin(x) + 2*x - --------------------------------------
                                    4                   
--------------------------------------------------------
                      _______________                   
                     /  2                               
                   \/  x  + 3*cos(x)                    
$$\frac{- \frac{x \left(\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}} + 6 \cos{\left(x \right)} - 4\right)}{4} + 2 x - 3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                      /                            3                                      \\
  |                                      |           (-3*sin(x) + 2*x)    2*(-2 + 3*cos(x))*(-3*sin(x) + 2*x)||
  |                                    x*|4*sin(x) + ------------------ + -----------------------------------||
  |                                      |                           2                2                      ||
  |                                2     |            / 2           \                x  + 3*cos(x)           ||
  |    3*cos(x)   (-3*sin(x) + 2*x)      \            \x  + 3*cos(x)/                                        /|
3*|1 - -------- - ------------------ + -----------------------------------------------------------------------|
  |       2         / 2           \                                       8                                   |
  \               4*\x  + 3*cos(x)/                                                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  _______________                                              
                                                 /  2                                                          
                                               \/  x  + 3*cos(x)                                               
$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 \cos{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)}\right)}{8} - \frac{\left(2 x - 3 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{4 \left(x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2} + 1\right)}{\sqrt{x^{2} + 3 \cos{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(3cosx+x^2)^1:2x